Записать в стандартном виде многочлен: 2а²x³-ax³-a⁴-a²x³+ax³+2a⁴

Чтобы привести данный многочлен к стандартному виду, нужно сначала собрать все его одночлены, а затем переписать их в порядке убывания степеней переменных. Дано: \[ 2a^2 x^3 - ax^3 - a^4 - a^2 x^3 + ax^3 + 2a^4 \] **Шаг 1: Группировка одночленов** Сначала сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями. В данном многочлене мы видим, что часть из них содержит \(x^3\), а часть - это свободные члены (не содержит \(x\)). **Одночлены с \(x^3\):** - \(2a^2 x^3\) - \(-ax^3\) - \(-a^2 x^3\) - \(ax^3\) **Свободные члены:** - \(-a^4\) - \(2a^4\) **Шаг 2: Сложение коэффициентов** Теперь сложим коэффициенты для одночленов с \(x^3\): \[ 2a^2 - a - a^2 + a = 2a^2 - a^2 = a^2 \] Теперь у нас остается: \[ (a^2) x^3 \] Следовательно, мы получили: \[ a^2 x^3 \] Теперь сложим свободные члены: \(-a^4 + 2a^4 = a^4\) **Шаг 3: Запись многочлена в стандартном виде** Теперь объединим полученные части: \[ a^2 x^3 + a^4 \] Таким образом, многочлен в стандартном виде будет: \[ a^2 x^3 + a^4 \] **Ответ:** Многочлен в стандартном виде: \( a^2 x^3 + a^4 \)