записать в стандартном виде многочлен: 2а²x³-ax³-a⁴-a²x³+ax³+2a⁴

Чтобы привести данный многочлен к стандартному виду, нужно сначала собрать все его одночлены, а затем переписать их в порядке убывания степеней переменных.

Дано:

\[ 2a^2 x^3 - ax^3 - a^4 - a^2 x^3 + ax^3 + 2a^4 \]

Шаг 1: Группировка одночленов

Сначала сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями. В данном многочлене мы видим, что часть из них содержит \(x^3\), а часть - это свободные члены (не содержит \(x\)).

Одночлены с \(x^3\):

• \(2a^2 x^3\)
• \(-ax^3\)
• \(-a^2 x^3\)
• \(ax^3\)

Свободные члены:

• \(-a^4\)
• \(2a^4\)

Шаг 2: Сложение коэффициентов

Теперь сложим коэффициенты для одночленов с \(x^3\):

\[ 2a^2 - a - a^2 + a = 2a^2 - a^2 = a^2 \]

Теперь у нас остается:

\[ (a^2) x^3 \]

Следовательно, мы получили:

\[ a^2 x^3 \]

Теперь сложим свободные члены:

\(-a^4 + 2a^4 = a^4\)

Шаг 3: Запись многочлена в стандартном виде

Теперь объединим полученные части:

\[ a^2 x^3 + a^4 \]

Таким образом, многочлен в стандартном виде будет:

\[ a^2 x^3 + a^4 \]

Ответ:
Многочлен в стандартном виде: \( a^2 x^3 + a^4 \)