Один трактор работая с постоянной производительностью вспахивает поле за 8 часов,а другой вспахивает это же поле за 24 часа. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая вместе?

Чтобы решить задачу о совместной работе двух тракторов, давайте сначала определим их производительность. 1. **Определим производительность каждого трактора:** - Первый трактор вспахивает поле за 8 часов. Значит, его производительность составляет: \[ \text{Производительность первого трактора} = \frac{1 \text{ поле}}{8 \text{ часов}} = \frac{1}{8} \text{ поля в час} \] - Второй трактор вспахивает поле за 24 часа. Значит, его производительность составляет: \[ \text{Производительность второго трактора} = \frac{1 \text{ поле}}{24 \text{ часов}} = \frac{1}{24} \text{ поля в час} \] 2. **Находим общую производительность двух тракторов, работая вместе:** - Чтобы найти общую производительность, мы складываем производительность обоих тракторов: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{8} + \frac{1}{24} \] 3. **Сложение дробей:** - Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий кратный для 8 и 24 равен 24. - Приведём первую дробь к знаменателю 24: \[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] - Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} \] - Упрощаем полученную дробь: \[ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] - Таким образом, общая производительность двух тракторов составляет \(\frac{1}{6} \text{ поля в час}\). 4. **Находим время, необходимое для вспашки поля:** - Теперь мы знаем, что оба трактора вместе вспахивают \(\frac{1}{6}\) поля за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени им потребуется для вспашки 1 целого поля, нужно взять обратное значение: \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ поле}}{\frac{1}{6} \text{ поля в час}} = 6 \text{ часов} \] **Ответ:** Тракторы, работая вместе, вспахивают поле за 6 часов.