Катер, двигаясь по течению реки за 4 часа, прошёл 139, 2 км, найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2-4 км в час.

Чтобы найти собственную скорость катера, будем использовать формулу для определения расстояния, которое проходит объект. Формула выглядит так: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] В данной задаче катер движется по течению реки, поэтому скорость катера по течению будет равна его собственной скорости плюс скорость течения реки. Обозначим: - \( V_k \) — собственная скорость катера (в км/ч). - \( V_t \) — скорость течения (в км/ч). - \( D \) — расстояние, пройденное катером (139,2 км). - \( T \) — время в пути (4 часа). Сначала мы можем выразить общий путь, который катер прошёл по течению: \[ D = (V_k + V_t) \times T \] Теперь подставим известные значения: \[ 139,2 = (V_k + V_t) \times 4 \] Для упрощения расчётов поделим обе стороны уравнения на 4: \[ \frac{139,2}{4} = V_k + V_t \] Теперь вычислим: \[ \frac{139,2}{4} = 34,8 \] Таким образом, у нас получается: \[ V_k + V_t = 34,8 \] Теперь давайте обсудим диапазон значений скорости течения реки. Согласно условию, скорость течения \( V_t \) может варьироваться от 2 км/ч до 4 км/ч. Теперь подставим минимальное значение скорости течения (2 км/ч): 1. Для \( V_t = 2 \): \[ V_k + 2 = 34,8 \] Получим: \[ V_k = 34,8 - 2 \] \[ V_k = 32,8 \, \text{км/ч} \] 2. Теперь подставим максимальное значение скорости течения (4 км/ч): \[ V_k + 4 = 34,8 \] Получим: \[ V_k = 34,8 - 4 \] \[ V_k = 30,8 \, \text{км/ч} \] Таким образом, собственная скорость катера может варьироваться от 30,8 км/ч до 32,8 км/ч в зависимости от скорости течения реки: - Если скорость течения 2 км/ч, то собственная скорость катера 32,8 км/ч. - Если скорость течения 4 км/ч, то собственная скорость катера 30,8 км/ч. Таким образом, собственная скорость катера лежит в диапазоне от 30,8 км/ч до 32,8 км/ч.