Давайте решим задачу по порядку.
У нас есть прямоугольный треугольник ( MNK ), в котором:
- Угол ( M = 90^\circ )
- Угол ( N = 30^\circ )
- Сторона ( MK = 102 , \text{единиц} ) (это одна из катетов, противоположный углу ( N ))
Шаг 1: Находим третий угол
В любом треугольнике сумма всех углов равна ( 180^\circ ). В нашем случае:
[
M + N + K = 180^\circ
]
Подставим известные углы:
[
90^\circ + 30^\circ + K = 180^\circ
]
Следовательно,
[
K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]
Шаг 2: Применяем тригонометрию
В треугольнике с углом ( N = 30^\circ ) и известным катетом ( MK ) (противоположный этому углу), мы можем использовать соотношения тригонометрии.
Известно, что:
- ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} )
- ( MK ) — это катет, противолежащий углу ( N )
По определению синуса:
[
\sin(N) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
Запишем это для нашего треугольника:
[
\sin(30^\circ) = \frac{MK}{hypotenuse}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{2} = \frac{102}{hypotenuse}
]
Шаг 3: Находим гипотенузу
Теперь можем выразить гипотенузу:
[
hypotenuse = \frac{102}{\frac{1}{2}} = 102 \times 2 = 204
]
Ответ
Гипотенуза треугольника ( MNK ) равна ( 204 ) единиц.
Таким образом, мы использовали тригонометрические функции, чтобы находить компоненты треугольника, и, опираясь на заданные углы и стороны, нашли нужную величину.
