В треугольнике mnk угол M = 90 N = 30°, MK = 102°. Чему равна гипотенуза этого треугольника

Давайте решим задачу по порядку.

У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \), в котором:

• Угол \( M = 90^\circ \)
• Угол \( N = 30^\circ \)
• Сторона \( MK = 102 \, \text{единиц} \) (это одна из катетов, противоположный углу \( N \))

Шаг 1: Находим третий угол

В любом треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). В нашем случае:

\[ M + N + K = 180^\circ \]

Подставим известные углы:

\[ 90^\circ + 30^\circ + K = 180^\circ \]

Следовательно,

\[ K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Шаг 2: Применяем тригонометрию

В треугольнике с углом \( N = 30^\circ \) и известным катетом \( MK \) (противоположный этому углу), мы можем использовать соотношения тригонометрии.

Известно, что:

• \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)
• \( MK \) — это катет, противолежащий углу \( N \)

По определению синуса:

\[ \sin(N) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Запишем это для нашего треугольника:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{MK}{hypotenuse} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} = \frac{102}{hypotenuse} \]

Шаг 3: Находим гипотенузу

Теперь можем выразить гипотенузу:

\[ hypotenuse = \frac{102}{\frac{1}{2}} = 102 \times 2 = 204 \]

Ответ

Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \) единиц.

Таким образом, мы использовали тригонометрические функции, чтобы находить компоненты треугольника, и, опираясь на заданные углы и стороны, нашли нужную величину.