В городе волонтёры в 50 человек из них девочек 20 человек с помощью жребия выбирать группу для расклеек листков их количество составляет 4 человека найди вероятность того что все…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что все выбранные волонтёры окажутся мальчиками, давайте пройдём через несколько шагов.

Дано:

• Всего волонтёров: 50 человек
• Количество девочек: 20 человек
• Значит, количество мальчиков: \( 50 - 20 = 30 \) человек
• Количество выбранных волонтёров: 4 человека

Необходимая вероятность:

Необходимо найти вероятность того, что все 4 выбранных волонтёра будут мальчиками.

Шаг 1: Найдём общее количество способов выбрать 4 волонтёра из 50

Обозначим общее количество способов выбрать 4 человека из 50 как \( C(50, 4) \) (комбинации из 50 по 4). Формула для вычисления числа сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

Таким образом, считаем: \[ C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50!}{4! \cdot 46!} = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5,527,200}{24} = 230,300 \]

Шаг 2: Найдём количество способов выбрать 4 мальчиков из 30

Теперь найдём количество способов выбрать 4 мальчика из 30, обозначив это как \( C(30, 4) \): \[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 }{24} = 27,405 \]

Шаг 3: Найдём вероятность выбрать 4 мальчиков

Теперь, когда мы знаем общее количество способов выбрать 4 волонтёра и количество способов выбрать 4 мальчиков, можем найти вероятность того, что все выбранные волонтёры — это мальчики: \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 4 мальчиков}}{\text{Общее количество способов выбрать 4 волонтёра}} = \frac{C(30, 4)}{C(50, 4)} \] Подставляем значения: \[ P = \frac{27,405}{230,300} \]

Шаг 4: Вычисляем вероятность

Теперь выполним деление: \[ P \approx 0.119 \]

Для удобства можем выразить результат в процентах, умножив на 100: \[ P \approx 11.9\% \]

Ответ:

Вероятность того, что все выбранные волонтёры окажутся мальчиками, составляет примерно 11.9%.