Чтобы решить задачу о вероятности того, что все выбранные волонтёры окажутся мальчиками, давайте пройдём через несколько шагов.
Дано:
- Всего волонтёров: 50 человек
- Количество девочек: 20 человек
- Значит, количество мальчиков: ( 50 - 20 = 30 ) человек
- Количество выбранных волонтёров: 4 человека
Необходимая вероятность:
Необходимо найти вероятность того, что все 4 выбранных волонтёра будут мальчиками.
Шаг 1: Найдём общее количество способов выбрать 4 волонтёра из 50
Обозначим общее количество способов выбрать 4 человека из 50 как ( C(50, 4) ) (комбинации из 50 по 4). Формула для вычисления числа сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.
Таким образом, считаем:
[
C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50!}{4! \cdot 46!} = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5,527,200}{24} = 230,300
]
Шаг 2: Найдём количество способов выбрать 4 мальчиков из 30
Теперь найдём количество способов выбрать 4 мальчика из 30, обозначив это как ( C(30, 4) ):
[
C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 }{24} = 27,405
]
Шаг 3: Найдём вероятность выбрать 4 мальчиков
Теперь, когда мы знаем общее количество способов выбрать 4 волонтёра и количество способов выбрать 4 мальчиков, можем найти вероятность того, что все выбранные волонтёры — это мальчики:
[
P = \frac{\text{Количество способов выбрать 4 мальчиков}}{\text{Общее количество способов выбрать 4 волонтёра}} = \frac{C(30, 4)}{C(50, 4)}
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{27,405}{230,300}
]
Шаг 4: Вычисляем вероятность
Теперь выполним деление:
[
P \approx 0.119
]
Для удобства можем выразить результат в процентах, умножив на 100:
[
P \approx 11.9%
]
Ответ:
Вероятность того, что все выбранные волонтёры окажутся мальчиками, составляет примерно 11.9%.
