Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку, и я объясню, как их решать.
1. Найдите степень одночлена -9a^3b^2c и его коэффициент.
Шаг 1: Определение степени одночлена
Степень одночлена равна сумме степеней всех переменных. В данном случае:
- Степень переменной ( a ) равна 3.
- Степень переменной ( b ) равна 2.
- Для переменной ( c ) мы не видим степень, но она равна 1 (по умолчанию).
Теперь суммируем:
[
3 + 2 + 1 = 6
]
Ответ: Степень одночлена равна 6.
Шаг 2: Определение коэффициента
Коэффициент одночлена — это числовая часть одночлена. В нашем случае, он равен -9.
Ответ: Коэффициент одночлена равен -9.
2. Найдите значение одночлена 38a^3b при a=-20, b=-4/19.
Шаг 1: Подстановка значений переменных
Мы имеем одночлен ( 38a^3b ). Подставим ( a = -20 ) и ( b = -\frac{4}{19} ):
[
38(-20)^3\left(-\frac{4}{19}\right)
]
Шаг 2: Вычисление степени и значение
Сначала необходимо найти ( (-20)^3 ):
[
(-20)^3 = -8000
]
Теперь подставляем это значение:
[
= 38 \cdot (-8000) \cdot \left(-\frac{4}{19}\right)
]
Шаг 3: Упрощение выражения
Умножим:
[
= 38 \cdot 8000 \cdot \frac{4}{19}
]
Теперь решим ( 38 \cdot 8000 ) и затем просто делим на 19:
[
= 304000 \cdot \frac{4}{19} = \frac{1216000}{19} = 64000
]
Ответ: Значение одночлена равно 64000.
3. Найдите произведение одночленов ( \frac{6}{7}a^3b^5c^6 ) и ( -\frac{35}{18}ab^3 ).
Шаг 1: Произведение коэффициентов
Умножим коэффициенты:
[
\left(\frac{6}{7}\right) \cdot \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{210}{126} = -\frac{5}{3}
]
Шаг 2: Произведение переменных
Объединим переменные:
- Для переменной ( a ) мы имеем степени ( 3 ) и ( 1 ):
[
a^{3+1} = a^4
]
- Для переменной ( b ) степени ( 5 ) и ( 3 ):
[
b^{5+3} = b^8
]
- Переменная ( c ) присутствует только в первом одночлене, её степень остаётся ( c^6 ).
Шаг 3: Итоговое выражение
Объединим всё вместе:
[
-\frac{5}{3}a^4b^8c^6
]
Ответ: Произведение одночленов равно (-\frac{5}{3}a^4b^8c^6).
4. Выполните возведение в степень: ( (-0,2xy)^6 ).
Шаг 1: Применение правила возведения в степень
При возведении в степень мы возводим каждую часть в степень 6:
[
(-0,2)^6 \cdot (x^6) \cdot (y^6)
]
Шаг 2: Вычисление числа
[
(-0,2)^6 = 0,000064
]
Шаг 3: Итоговое выражение
Теперь объединим все результаты:
[
0,000064x^6y^6
]
Ответ: ( 0,000064x^6y^6 ).
Таким образом, все задания выполнены, и я надеюсь, что такие подробные объяснения помогут вам разобраться и понять материал!
