Для решения задачи определим архимедову силу, действующую на воздушный шар, используя формулу, основанную на принципе Архимеда.
Шаг 1: Понимание принципа Архимеда
Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, направленная вверх, равная весу выталкиваемого телом объема жидкости или газа.
Формула для архимедовой силы (F_А):
[ F_A = V \cdot \rho_{\text{выталкивающего}} \cdot g ]
где:
- ( F_A ) — архимедова сила,
- ( V ) — объем тела (воздушного шара),
- ( \rho_{\text{выталкивающего}} ) — плотность выталкивающего вещества (в данном случае воздуха),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Шаг 2: Подстановим известные значения
В нашей задаче:
- Объем воздушного шара ( V = 100 , \text{м}^3 )
- Плотность воздуха ( \rho_{\text{воздуха}} = 1.29 , \text{кг/м}^3 )
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
Шаг 3: Рассчитываем архимедову силу
Подставим все известные значения в формулу:
[
F_A = 100 , \text{м}^3 \cdot 1.29 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2
]
Сначала вычислим произведение плотности и ускорения свободного падения:
[
1.29 \cdot 9.81 \approx 12.6299 , \text{кг} \cdot \text{м/с}^2/\text{м}^3
]
Теперь умножим это значение на объем:
[
F_A = 100 \cdot 12.6299 \approx 1262.99 , \text{Н}
]
Таким образом, архимедова сила, действующая на воздушный шар, составляет приблизительно 1263 Н (округляя до целого числа).
Шаг 4: Подводим итог
Мы нашли архимедову силу, действующую на воздушный шар объемом 100 м³, наполненный водородом, и узнали, что она составляет примерно 1263 Н. Этот расчет показывает, как используем закон Архимеда для определения силы, действующей на тела в жидкости или газе.
