Графики у=-2х у=-1/2х у=1/2х

Для понимания задачи, давайте построим графики линий, заданных уравнениями: 1. \( y = -2x \) 2. \( y = -\frac{1}{2}x \) 3. \( y = \frac{1}{2}x \) ### Шаг 1: Определение уравнений Каждое из этих уравнений представляет собой линейную функцию, где: - \( y \) — это зависимая переменная (значение на вертикальной оси), - \( x \) — это независимая переменная (значение на горизонтальной оси), - coefficient перед \( x \) (наклон линии) определяет, как изменяется \( y \), когда \( x \) изменяется. ### Шаг 2: Построение графиков 1. #### График \( y = -2x \) - Наклон: -2 (это значит, что на каждое увеличение \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на 2). - Пересечение с осью \( y \): когда \( x = 0 \), \( y = 0 \) (точка (0, 0)). Для построения: - Если \( x = 1 \), тогда \( y = -2 \) (точка (1, -2)). - Если \( x = -1 \), тогда \( y = 2 \) (точка (-1, 2)). - Соединяем эти точки прямой линией. 2. #### График \( y = -\frac{1}{2}x \) - Наклон: -1/2 (на каждое увеличение \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на 0.5). - Пересечение с осью \( y \): когда \( x = 0 \), \( y = 0 \) (точка (0, 0)). Для построения: - Если \( x = 2 \), тогда \( y = -1 \) (точка (2, -1)). - Если \( x = -2 \), тогда \( y = 1 \) (точка (-2, 1)). - Соединяем эти точки прямой линией. 3. #### График \( y = \frac{1}{2}x \) - Наклон: 1/2 (на каждое увеличение \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 0.5). - Пересечение с осью \( y \): когда \( x = 0 \), \( y = 0 \) (точка (0, 0)). Для построения: - Если \( x = 2 \), тогда \( y = 1 \) (точка (2, 1)). - Если \( x = -2 \), тогда \( y = -1 \) (точка (-2, -1)). - Соединяем эти точки прямой линией. ### Шаг 3: Общее построение графиков Теперь у нас есть три линии, пересекающиеся в начале координат (точке (0, 0)): - Линяя \( y = -2x \) идет вниз с крутым наклоном. - Линяя \( y = -\frac{1}{2}x \) идет вниз более полого. - Линяя \( y = \frac{1}{2}x \) идет вверх. ### Шаг 4: Анализ - График с наибольшим отрицательным наклоном (-2) будет самым крутым и будет падать быстрее. - Графики с меньшим отрицательным наклоном (-1/2) и положительным наклоном (1/2) будут менее крутыми. - Все графики проходят через начало координат. Таким образом, вы можете увидеть, как меняется наклон и направление линий в зависимости от коэффициента перед \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!