Для решения задачи о выборе книг, будем использовать формулу комбинаторики, которая помогает вычислять количество способов выбрать элементы из набора без учета порядка.
В данном случае у нас есть 9 книг, и мы хотим выбрать 4 из них. Мы будем использовать сочетания, которые обозначаются как ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество элементов (книг), а ( k ) — количество выбираемых элементов (выбранных книг).
Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
Где:
- ( n! ) — факториал числа ( n ) (произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ))
- ( k! ) — факториал числа ( k )
- ( (n - k)! ) — факториал разности ( n ) и ( k )
Теперь подставим наши значения в формулу:
- ( n = 9 ) (общее количество книг)
- ( k = 4 ) (количество книг, которые нужно выбрать)
Подставим значения в формулу:
[
C(9, 4) = \frac{9!}{4! \cdot (9 - 4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!}
]
Теперь вычислим факториалы:
- ( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
Теперь можем упростить наше выражение:
[
C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!}
]
Теперь подставим значение ( 4! ):
[
C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24}
]
Теперь посчитаем числитель:
[
9 \times 8 = 72
]
[
72 \times 7 = 504
]
[
504 \times 6 = 3024
]
Теперь разделим на 24:
[
C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126
]
Итак, количество способов, которыми обучающиеся могут выбрать 4 книги из 9, составляет 126.
