школьникам на уроке литературы дали список из 9 книг которые необходимо прочитать на летних каникулах.Сколькими способами обучающиеся могут выбрать книги в количестве 4 шт

Для решения задачи о выборе книг, будем использовать формулу комбинаторики, которая помогает вычислять количество способов выбрать элементы из набора без учета порядка.

В данном случае у нас есть 9 книг, и мы хотим выбрать 4 из них. Мы будем использовать сочетания, которые обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество элементов (книг), а \( k \) — количество выбираемых элементов (выбранных книг).

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

Где:

• \( n! \) — факториал числа \( n \) (произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \))
• \( k! \) — факториал числа \( k \)
• \( (n - k)! \) — факториал разности \( n \) и \( k \)

Теперь подставим наши значения в формулу:

• \( n = 9 \) (общее количество книг)
• \( k = 4 \) (количество книг, которые нужно выбрать)

Подставим значения в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4! \cdot (9 - 4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Теперь можем упростить наше выражение:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!} \]

Теперь подставим значение \( 4! \):

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} \]

Теперь посчитаем числитель:

\[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \]

Теперь разделим на 24:

\[ C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126 \]

Итак, количество способов, которыми обучающиеся могут выбрать 4 книги из 9, составляет 126.