фото
Давайте разберём задачи из предоставленного изображения.
Задача 4: Выразите \( y \) через \( x \) и \( x \) через \( y \) из уравнений
а) \( x + 3y = 1 \)
Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{1 - x}{3} \]
Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 1 - 3y \]
б) \( 2x - 5y = 1 \)
Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{2x - 1}{5} \]
Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = \frac{1 + 5y}{2} \]
в) \( 7y - 3x = 6 \)
Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{6 + 3x}{7} \]
Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = \frac{7y - 6}{3} \]
г) \( 5x + 3y = 0 \)
Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = -\frac{5x}{3} \]
Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = -\frac{3y}{5} \]
Задача 3: Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения
а) \( x + y = 8 \)
Чтобы построить прямую, найдём точки пересечения с осями:
- Если \( x = 0 \): \( y = 8 \). Точка: (0, 8)
- Если \( y = 0 \): \( x = 8 \). Точка: (8, 0)
Прямая проходит через точки (0, 8) и (8, 0).
б) \( 2x + 4y = 0 \)
Найдем точки пересечения с осями:
- Если \( x = 0 \): \( 4y = 0 \) ⇒ \( y = 0 \).
- Если \( y = 0 \): \( 2x = 0 \) ⇒ \( x = 0 \).
Здесь прямая проходит только через начало координат (0, 0), что указывает на то, что она лежит на оси \( y = -\frac{x}{2} \).
в) \( 3y - 3x - 1 = 0 \)
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ y = x + \frac{1}{3} \]
Найдём две точки:
- Если \( x = 0 \): \( y = \frac{1}{3} \). Точка: (0, \( \frac{1}{3} \))
- Если \( y = 0 \): \( x = -\frac{1}{3} \). Точка: (-\( \frac{1}{3} \), 0)
Задача 4: Постройте прямую
а) \( y = 3 - 0 \)
Это горизонтальная прямая, проходящая через \( y = 3 \).
б) \( 2x + y = 1 \)
Перепишем как \( y = -2x + 1 \).
Найдём две точки:
- Если \( x = 0 \): \( y = 1 \). Точка: (0, 1)
- Если \( y = 0 \): \( x = \frac{1}{2} \). Точка: (\( \frac{1}{2} \), 0)
в) \( x - 2 = 0 \)
Это вертикальная линия, проходящая через \( x = 2 \).
Если будут вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
