Заполните таблицу истинности выражения: (A ∧ ¬B ∨ C)∧ D.
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Решение.
Давайте разобьем задачу на шаги и заполним таблицу истинности для логического выражения \((A \land \neg B \lor C) \land D\).
Для начала определим, что значит каждое из логических операций:
- \(A\) — переменная
- \(B\) — переменная
- \(C\) — переменная
- \(D\) — переменная
- \(\land\) — логическое "И"
- \(\lor\) — логическое "ИЛИ"
- \(\neg\) — логическое "НЕ"
### Шаги для заполнения таблицы истинности
1. **Посчитаем \(\neg B\)**:
- Это значение будет равным 1 (или "истина"), если \(B = 0\), и равным 0 (или "ложь"), если \(B = 1\).
2. **Посчитаем \(A \land \neg B\)**:
- Это значение будет равным 1, только если обе переменные \(A\) и \(\neg B\) равны 1.
3. **Посчитаем \(A \land \neg B \lor C\)**:
- Для данного выражения это будет истинно, если хотя бы одна из частей равна 1 (то есть \(A \land \neg B\) или \(C\)).
4. **Наконец, считаем \((A \land \neg B \lor C) \land D\)**:
- Чтобы конечное выражение было истинным, обе части этого выражения должны быть истинны.
Теперь заполним таблицу для всех возможных комбинаций значений \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) (где 0 - "ложь", 1 - "истина"). Мы имеем 16 комбинаций для 4 переменных.
### Заполнение таблицы истинности
| A | B | C | D | ¬B | A ∧ ¬B | A ∧ ¬B ∨ C | (A ∧ ¬B ∨ C) ∧ D |
|---|---|---|---|----|--------|-------------|-------------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
### Результат
В последнем столбце находится результат выполнения логического выражения для каждой комбинации входных значений. Как видно, итоговые значения равны 1 (истина) в четырех случаях:
1. \(A = 0\), \(B = 0\), \(C = 1\), \(D = 1\)
2. \(A = 0\), \(B = 1\), \(C = 1\), \(D = 1\)
3. \(A = 1\), \(B = 0\), \(C = 0\), \(D = 1\)
4. \(A = 1\), \(B = 0\), \(C = 1\), \(D = 1\)
5. \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = 1\), \(D = 1\)
Таким образом, таблица истинности заполнена, и вы можете увидеть, при каких значениях переменных выражение принимает истинное значение.
