Заполните таблицу истинности выражения: (A ∧ ¬B ∨ C)∧ D. A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1…

Давайте разобьем задачу на шаги и заполним таблицу истинности для логического выражения \((A \land \neg B \lor C) \land D\).

Для начала определим, что значит каждое из логических операций:

• \(A\) — переменная
• \(B\) — переменная
• \(C\) — переменная
• \(D\) — переменная
• \(\land\) — логическое "И"
• \(\lor\) — логическое "ИЛИ"
• \(\neg\) — логическое "НЕ"

Шаги для заполнения таблицы истинности

1. Посчитаем \(\neg B\):

   • Это значение будет равным 1 (или "истина"), если \(B = 0\), и равным 0 (или "ложь"), если \(B = 1\).

2. Посчитаем \(A \land \neg B\):

   • Это значение будет равным 1, только если обе переменные \(A\) и \(\neg B\) равны 1.

3. Посчитаем \(A \land \neg B \lor C\):

   • Для данного выражения это будет истинно, если хотя бы одна из частей равна 1 (то есть \(A \land \neg B\) или \(C\)).

4. Наконец, считаем \((A \land \neg B \lor C) \land D\):

   • Чтобы конечное выражение было истинным, обе части этого выражения должны быть истинны.

Теперь заполним таблицу для всех возможных комбинаций значений \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) (где 0 - "ложь", 1 - "истина"). Мы имеем 16 комбинаций для 4 переменных.

Заполнение таблицы истинности

Результат

В последнем столбце находится результат выполнения логического выражения для каждой комбинации входных значений. Как видно, итоговые значения равны 1 (истина) в четырех случаях:

1. \(A = 0\), \(B = 0\), \(C = 1\), \(D = 1\)
2. \(A = 0\), \(B = 1\), \(C = 1\), \(D = 1\)
3. \(A = 1\), \(B = 0\), \(C = 0\), \(D = 1\)
4. \(A = 1\), \(B = 0\), \(C = 1\), \(D = 1\)
5. \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = 1\), \(D = 1\)

Таким образом, таблица истинности заполнена, и вы можете увидеть, при каких значениях переменных выражение принимает истинное значение.