Для украшения зала используют золотые бордовые белые шары. Стойки собирают из 7 шаров произвольным образом. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветноц
Для решения задачи о вариантах сборки стойки из 7 шаров, так чтобы она не была одноцветной, мы будем использовать метод, который включает в себя общее количество вариантов и вычитание тех вариантов, которые являются одноцветными.
Шаги решения:
Определим цвета шаров. У нас есть 3 цвета шаров: золотые (G), бордовые (B) и белые (W).
Рассчитаем общее количество вариантов. Поскольку у нас есть 3 цвета, и мы можем выбрать каждый шар независимо, общее количество вариантов для 7 шаров будет: \[ 3^7 \] Это выражение возникает, потому что для каждого из 7 шаров есть 3 варианта (золотой, бордовый или белый).
Посчитаем одноцветные варианты. Одноцветные варианты — это ситуации, когда все 7 шаров одного цвета. У нас есть 3 цвета, следовательно, количество одноцветных вариантов будет: \[ 3 \] (1 вариант для каждого цвета: все золотые, все бордовые, все белые).
Найдем количество вариантов, которые не являются одноцветными. Чтобы найти количество стойки, которые не являются одноцветными, нужно из общего числа вариантов вычесть количество одноцветных: \[ 3^7 - 3 \]
Вычислим итоговый ответ. Теперь мы подставим значение \(3^7\): \[ 3^7 = 2187 \] Следовательно, количество не одноцветных вариантов: \[ 2187 - 3 = 2184 \]
Ответ:
Количество способов собрать стойку из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет 2184 варианта.
