Периметр прямоугольника составляет 46 см. Одна сторона равна 7 сантиметрах. Найти площадь

Чтобы решить задачу, начнем с определения, что такое периметр и площадь прямоугольника. 1. **Периметр прямоугольника** определяется по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. 2. Известно, что периметр \( P = 46 \) см, и одна из сторон \( a = 7 \) см. Нам нужно найти длину другой стороны \( b \). 3. Подставим известные данные в формулу периметра и найдем \( b \): \[ 46 = 2 \cdot (7 + b) \] Раскроем скобки: \[ 46 = 14 + 2b \] Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения: \[ 46 - 14 = 2b \implies 32 = 2b \] Разделим обе стороны на 2: \[ b = \frac{32}{2} = 16 \text{ см} \] 4. Теперь мы нашли длину второй стороны \( b = 16 \) см. 5. **Площадь прямоугольника** вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим найденные значения: \[ S = 7 \cdot 16 = 112 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольника составляет 112 см². Проверим все решения: - Периметр: \( 2 \cdot (7 + 16) = 2 \cdot 23 = 46 \) см (соответствует данному). - Площадь: \( 7 \cdot 16 = 112 \). Ответ: **Площадь прямоугольника составляет 112 см².**