Периметр прямоугольника составляет 46 см. Одна сторона равна 7 сантиметрах. Найти площадь

Чтобы решить задачу, начнем с определения, что такое периметр и площадь прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника определяется по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

2. Известно, что периметр \( P = 46 \) см, и одна из сторон \( a = 7 \) см. Нам нужно найти длину другой стороны \( b \).

3. Подставим известные данные в формулу периметра и найдем \( b \): \[ 46 = 2 \cdot (7 + b) \] Раскроем скобки: \[ 46 = 14 + 2b \] Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения: \[ 46 - 14 = 2b \implies 32 = 2b \] Разделим обе стороны на 2: \[ b = \frac{32}{2} = 16 \text{ см} \]

4. Теперь мы нашли длину второй стороны \( b = 16 \) см.

5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим найденные значения: \[ S = 7 \cdot 16 = 112 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 112 см².

Проверим все решения:

• Периметр: \( 2 \cdot (7 + 16) = 2 \cdot 23 = 46 \) см (соответствует данному).
• Площадь: \( 7 \cdot 16 = 112 \).

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 112 см².