Давайте решим неравенство шаг за шагом:
Исходное неравенство:
[ 4(x - 1) - (9x - 5) \geq 3 ]
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в левой части неравенства:
[
4(x - 1) = 4x - 4
]
[
-(9x - 5) = -9x + 5
]
Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:
[
4x - 4 - 9x + 5 \geq 3
]
Шаг 2: Упрощение
Соберем все подобные члены на левой стороне:
[
(4x - 9x) + (-4 + 5) \geq 3
]
[
-5x + 1 \geq 3
]
Шаг 3: Перенос членов
Теперь перенесем 1 на правую сторону, в то же время поменяв его знак:
[
-5x \geq 3 - 1
]
[
-5x \geq 2
]
Шаг 4: Деление на отрицательное число
Поскольку мы делим неравенство на отрицательное число (-5), необходимо поменять знак неравенства:
[
x \leq \frac{2}{-5}
]
[
x \leq -\frac{2}{5}
]
Шаг 5: Запишем ответ
Ответ в виде неравенства:
[
x \leq -\frac{2}{5}
]
Итог
Таким образом, решением неравенства является: ( x \leq -\frac{2}{5} ). Это означает, что любые значения ( x ), которые меньше или равны -0.4, удовлетворяют данному неравенству.
