Известно, что сопротивление проволоки из никелина длиной 2 м составляет 0,8 Ом. Какова площадь поперечного сечения этого провода?
Чтобы определить площадь поперечного сечения проволоки, нам понадобятся формулы связки сопротивления, длины провода и материала провода. Сопротивление провода можно рассчитать по формуле:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в Омах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Ом∙м),
- \( L \) — длина провода (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).
Сначала нужно найти удельное сопротивление никелина (\( \rho \)). Значение удельного сопротивления никелина составляет примерно \( 1,1 \times 10^{-6} \) Ом∙м. Теперь подставим известные значения в формулу:
Дано:
- \( R = 0,8 \, \text{Ом} \)
- \( L = 2 \, \text{м} \)
- \( \rho = 1,1 \times 10^{-6} \, \text{Ом∙м} \)
Подставляем значения в формулу:
\[ 0,8 = (1,1 \times 10^{-6}) \cdot \frac{2}{S} \]
- Переписываем формулу для нахождения площади поперечного сечения (\( S \)):
\[ S = (1,1 \times 10^{-6}) \cdot \frac{2}{0,8} \]
- Вычисляем \( S \):
\[ S = (1,1 \times 10^{-6}) \cdot 2,5 \] \[ S = 2,75 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь поперечного сечения провода составляет \( 2,75 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \) или \( 2,75 \, \text{мм}^2 \) (переведя в квадратные миллиметры, умножив на \( 10^6 \)).
Ответ:
Площадь поперечного сечения провода составляет \( 2,75 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \) или \( 2,75 \, \text{мм}^2 \).
Обсуждение
2 сообщенияПоподробнее
Хорошо, давайте подробнее рассмотрим решение задачи о нахождении площади поперечного сечения проволоки из никелина.
Шаг 1: Понимание данной информации
Мы знаем:
- Сопротивление проволоки \( R = 0,8 \, \text{Ом} \)
- Длина проволоки \( L = 2 \, \text{м} \)
- Удельное сопротивление никелина (удельное сопротивление будем использовать его усредненное значение): \( \rho \approx 1,1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)
Шаг 2: Запись формулы для сопротивления
Сопротивление провода рассчитывается по формуле:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в Омах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление (в Ом∙м),
- \( L \) — длина провода (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).
Эта формула показывает, что сопротивление провода пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения.
Шаг 3: Переписываем формулу для нахождения площади поперечного сечения
Чтобы найти площадь поперечного сечения \( S \), мы можем переписать формулу так:
\[ S = \rho \cdot \frac{L}{R} \]
Шаг 4: Подстановка значений
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:
- Подстановка данных:
\[ S = (1,1 \times 10^{-6}) \cdot \frac{2}{0,8} \]
- Нахождение дроби:
Сначала вычислим \(\frac{2}{0,8}\):
\[ \frac{2}{0,8} = 2,5 \]
Шаг 5: Умножение на удельное сопротивление
Теперь подставляем это значение обратно в формулу для площади:
\[ S = 1,1 \times 10^{-6} \cdot 2,5 \]
Шаг 6: Завершение вычислений
Теперь произведем умножение:
\[ S = 1,1 \times 2,5 \times 10^{-6} \] \[ S = 2,75 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Шаг 7: Перевод в квадратные миллиметры
Чтобы представить площадь в квадратных миллиметрах, мы умножаем на \( 10^6 \):
\[ S = 2,75 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 2,75 \, \text{мм}^2 \]
Ответ
Итак, площадь поперечного сечения провода составляет approximately \( 2,75 \, \text{мм}^2 \).
