Помоги

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Задача:** В детском саду на утреннике дети встали в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что двойники Лена и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей? ### Шаг 1: Понять условие задачи У нас есть 11 детей, и мы хотим узнать вероятность, что два определённых ребёнка (Лена и Таня) окажутся рядом друг с другом. ### Шаг 2: Задача на количество способов расположения 1. Посчитаем общее количество способов, как дети могут встать в хоровод: Так как это круг, то количество способов для размещения 11 детей будет: \[ \text{способы} = (11 - 1)! = 10! \] 2. Теперь посчитаем, в скольких случаях Лена и Таня стоят рядом. Если считать Лену и Таню как одну группу или "блок", то у нас в хороводе стало на один элемент меньше: 10 блоков. Эти блоки могут быть переставлены: \[ \text{блоки} = (10 - 1)! = 9! \] Но Лена и Таня внутри блока могут обмениваться местами между собой, следовательно, для каждого такого блока существует 2 варианта расположения. Итак, общее количество способов, когда Лена и Таня стоят рядом: \[ 9! \times 2 \] ### Шаг 3: Вычислить вероятность Вероятность того, что два конкретных ребёнка окажутся рядом, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{9! \times 2}{10!} \] Упростим выражение: \[ = \frac{9! \times 2}{10 \times 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] ### Ответ Вероятность того, что Лена и Таня будут стоять рядом, равна \(\frac{1}{5}\).