Решите систему уравнений методом алгебраического сложения {х+у=45, {х-у= 13.
Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, воспользуемся данными уравнениями:
- \( x + y = 45 \)
- \( x - y = 13 \)
Шаг 1: Сложим оба уравнения.
Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( y \):
\[ (x + y) + (x - y) = 45 + 13 \]
Шаг 2: Упростим выражение.
Сложив левую часть уравнения, получим:
\[ x + y + x - y = 2x \]
А правую часть:
\[ 45 + 13 = 58 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 2x = 58 \]
Шаг 3: Найдем \( x \).
Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 2:
\[ x = \frac{58}{2} = 29 \]
Шаг 4: Найдем \( y \).
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в одно из начальных уравнений, например, в первое:
\[ x + y = 45 \]
Подставляем значение \( x \):
\[ 29 + y = 45 \]
Теперь решим это уравнение для \( y \):
\[ y = 45 - 29 = 16 \]
Шаг 5: Записываем ответ.
Таким образом, мы получили:
\[ x = 29, \quad y = 16 \]
Итог: Решение системы уравнений: \( x = 29 \) и \( y = 16 \).
