Решите систему уравнений методом алгебраического сложения {х+у=45, {х-у= 13.

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, воспользуемся данными уравнениями: 1) \( x + y = 45 \) 2) \( x - y = 13 \) **Шаг 1: Сложим оба уравнения.** Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( y \): \[ (x + y) + (x - y) = 45 + 13 \] **Шаг 2: Упростим выражение.** Сложив левую часть уравнения, получим: \[ x + y + x - y = 2x \] А правую часть: \[ 45 + 13 = 58 \] Таким образом, у нас получается: \[ 2x = 58 \] **Шаг 3: Найдем \( x \).** Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{58}{2} = 29 \] **Шаг 4: Найдем \( y \).** Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в одно из начальных уравнений, например, в первое: \[ x + y = 45 \] Подставляем значение \( x \): \[ 29 + y = 45 \] Теперь решим это уравнение для \( y \): \[ y = 45 - 29 = 16 \] **Шаг 5: Записываем ответ.** Таким образом, мы получили: \[ x = 29, \quad y = 16 \] **Итог:** Решение системы уравнений: \( x = 29 \) и \( y = 16 \).