ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн шк 3. Грузовик перевозит партию щебня массой 340 тонн, увеличивая ежедневно норму о ня.…

Сначала давайте поймем условие задачи. У нас есть грузовик, который перевозит щебень, и каждый день он увеличивает норму перевоза на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день он перевез 8 тонн, а вся работа по перевозке должна завершиться за 15 дней с общей массой щебня в 340 тонн.

1. Определим переменные:

   • Пусть \( x \) — это количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки щебня каждый день.
   • Тогда в первый день грузовик перевозит 8 тонн.
   • Во второй день он перевезет \( 8 + x \) тонн.
   • В третий день — \( 8 + 2x \) тонн, и так далее.
   • В \( k \)-й день он перевезет \( 8 + (k-1)x \) тонн.

2. Запишем сумму всех перевезенных тонн за 15 дней: \[ S = 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + \ldots + (8 + 14x) \]

   Это выражение можно упростить. У нас есть 15 дней, из которых 8 тонн — это постоянное значение: \[ S = 15 \cdot 8 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 14) \cdot x \] Сумма первых \( n \) целых чисел равна: \[ \frac{n(n + 1)}{2} \] В нашем случае \( n = 14 \): \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 14 = \frac{14 \cdot 15}{2} = 105 \] Теперь подставим это в уравнение для суммы: \[ S = 120 + 105x \]

3. Установим уравнение на основе условия задачи: Мы знаем, что весь щебень составляет 340 тонн: \[ 120 + 105x = 340 \] Теперь мы можем решить это уравнение для \( x \): \[ 105x = 340 - 120 \] \[ 105x = 220 \] \[ x = \frac{220}{105} \approx 2.095 \]

4. Найдём, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день: На шестой день грузовик перевезёт: \[ 8 + 5x \] Подставим найденное значение \( x \): \[ 8 + 5 \cdot 2.095 \approx 8 + 10.475 \approx 18.475 \]

Таким образом, на шестой день было перевезено примерно 18.48 тонн щебня.