Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом  15 15 см?

Чтобы найти длину гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами по 15 см, воспользуемся теоремой Пифагора. ### Шаг 1: Определение теоремы Пифагора Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] ### Шаг 2: Применение формулы В нашем случае, поскольку это равнобедренный треугольник, длины катетов равны: - \(a = 15\) см - \(b = 15\) см Теперь подставим значения в формулу: \[ c^2 = 15^2 + 15^2 \] ### Шаг 3: Вычисление квадратов Сначала вычислим квадраты катетов: \[ 15^2 = 225 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ c^2 = 225 + 225 \] \[ c^2 = 450 \] ### Шаг 4: Нахождение гипотенузы Теперь чтобы найти значение c, нам нужно извлечь квадратный корень из 450: \[ c = \sqrt{450} \] ### Шаг 5: Упрощение корня 450 можно разложить на множители: \[ 450 = 225 \times 2 = 15^2 \times 2 \] Следовательно, можно упростить корень: \[ c = \sqrt{15^2 \times 2} = 15\sqrt{2} \] ### Шаг 6: Окончательный ответ Таким образом, длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 15 см составляет: \[ c = 15\sqrt{2} \approx 21.21 \text{ см} \quad (\text{если округлить}) \] **Ответ:** Гипотенуза равна \(15\sqrt{2}\) см или приблизительно 21.21 см.