Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15 15 см?
Чтобы найти длину гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами по 15 см, воспользуемся теоремой Пифагора.
Шаг 1: Определение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Шаг 2: Применение формулы
В нашем случае, поскольку это равнобедренный треугольник, длины катетов равны:
- \(a = 15\) см
- \(b = 15\) см
Теперь подставим значения в формулу:
\[ c^2 = 15^2 + 15^2 \]
Шаг 3: Вычисление квадратов
Сначала вычислим квадраты катетов:
\[ 15^2 = 225 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ c^2 = 225 + 225 \] \[ c^2 = 450 \]
Шаг 4: Нахождение гипотенузы
Теперь чтобы найти значение c, нам нужно извлечь квадратный корень из 450:
\[ c = \sqrt{450} \]
Шаг 5: Упрощение корня
450 можно разложить на множители:
\[ 450 = 225 \times 2 = 15^2 \times 2 \]
Следовательно, можно упростить корень:
\[ c = \sqrt{15^2 \times 2} = 15\sqrt{2} \]
Шаг 6: Окончательный ответ
Таким образом, длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 15 см составляет:
\[ c = 15\sqrt{2} \approx 21.21 \text{ см} \quad (\text{если округлить}) \]
Ответ: Гипотенуза равна \(15\sqrt{2}\) см или приблизительно 21.21 см.
