Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч.  На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров. Запишите свой ответ в виде числа.

Для решения данной задачи нам нужно учитывать скорость лодки и скорость течения реки, а также общее время, которое семья может провести в плавании. 1. **Параметры задачи:** - Время в пути: 3 часа (включая как движение к достопримечательностям, так и обратно). - Скорость лодки: 18 км/ч. - Скорость течения реки: 2 км/ч. 2. **Определение эффективной скорости:** - Когда лодка плывёт по течению, её скорость по отношению к земле составит: \[ V_{вниз} = V_{лодки} + V_{течения} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}. \] - Когда лодка возвращается против течения, её скорость составит: \[ V_{вверх} = V_{лодки} - V_{течения} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}. \] 3. **Обозначим расстояние до наиболее удалённого места от отеля как \( x \) (в километрах).** - Время, затраченное на путь вниз (по течению), будет равно: \[ t_{вниз} = \frac{x}{20}. \] - Время, затраченное на путь вверх (против течения), будет равно: \[ t_{вверх} = \frac{x}{16}. \] 4. **Суммарное время в пути:** \[ t_{всего} = t_{вниз} + t_{вверх} = \frac{x}{20} + \frac{x}{16}. \] 5. **Упрощение итогового уравнения:** Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 — 80. Теперь перепишем дроби: \[ t_{всего} = \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80}. \] 6. **Равенство суммарного времени:** Поскольку максимальное время, которое семья может провести в пути — 3 часа, получаем: \[ \frac{9x}{80} = 3. \] 7. **Решим это уравнение на \( x \):** Умножим обе стороны на 80: \[ 9x = 240. \] Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{240}{9} \approx 26.67 \text{ км}. \] 8. **Ответ:** Поскольку в вопросе требуется указать целое число километров, округлём значение вниз: \[ x \approx 26 \text{ км}. \] Таким образом, семья Дмитрия может отплыть на наибольшее расстояние в **26 километров** от отеля.