Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…

Для решения данной задачи нам нужно учитывать скорость лодки и скорость течения реки, а также общее время, которое семья может провести в плавании.

1. Параметры задачи:

   • Время в пути: 3 часа (включая как движение к достопримечательностям, так и обратно).
   • Скорость лодки: 18 км/ч.
   • Скорость течения реки: 2 км/ч.

2. Определение эффективной скорости:

   • Когда лодка плывёт по течению, её скорость по отношению к земле составит: \[ V_{вниз} = V_{лодки} + V_{течения} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}. \]
   • Когда лодка возвращается против течения, её скорость составит: \[ V_{вверх} = V_{лодки} - V_{течения} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}. \]

3. Обозначим расстояние до наиболее удалённого места от отеля как \( x \) (в километрах).

   • Время, затраченное на путь вниз (по течению), будет равно: \[ t_{вниз} = \frac{x}{20}. \]
   • Время, затраченное на путь вверх (против течения), будет равно: \[ t_{вверх} = \frac{x}{16}. \]

4. Суммарное время в пути: \[ t_{всего} = t_{вниз} + t_{вверх} = \frac{x}{20} + \frac{x}{16}. \]

5. Упрощение итогового уравнения: Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 — 80. Теперь перепишем дроби: \[ t_{всего} = \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80}. \]

6. Равенство суммарного времени: Поскольку максимальное время, которое семья может провести в пути — 3 часа, получаем: \[ \frac{9x}{80} = 3. \]

7. Решим это уравнение на \( x \): Умножим обе стороны на 80: \[ 9x = 240. \] Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{240}{9} \approx 26.67 \text{ км}. \]

8. Ответ: Поскольку в вопросе требуется указать целое число километров, округлём значение вниз: \[ x \approx 26 \text{ км}. \]

Таким образом, семья Дмитрия может отплыть на наибольшее расстояние в 26 километров от отеля.