Задача №3. От посёлка до речки 90 км. Утром турист на скутере отправился на речку. Вечером он возвратился в посёлок, но при этом ехал со скоростью на 1 км/ч меньшей и потратил на…

Для решения задачи обозначим:

• \( V \) – скорость туриста на скутере от посёлка до речки (км/ч).
• \( t_1 \) – время в пути от посёлка до речки (ч).

Тогда скорость на обратном пути составит \( V - 1 \) (км/ч), а время в пути на обратном пути будет \( t_2 = t_1 + 1 \) (ч).

Согласно условию, расстояние от посёлка до речки составляет 90 км. Тогда можно записать два уравнения для времени в пути:

1. Для пути от посёлка до речки: \[ t_1 = \frac{90}{V} \]

2. Для пути обратно от речки до посёлка: \[ t_2 = \frac{90}{V - 1} = t_1 + 1 \]

Теперь подставим выражение для \( t_1 \) в уравнение для \( t_2 \): \[ \frac{90}{V - 1} = \frac{90}{V} + 1 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( V(V-1) \): \[ 90V = 90(V - 1) + V(V - 1) \]

Раскроем скобки: \[ 90V = 90V - 90 + V^2 - V \]

Упростим: \[ 0 = V^2 - V - 90 \]

Теперь решим квадратное уравнение: \[ V^2 - V - 90 = 0 \]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -1, c = -90 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]

Теперь найдем \( V \): \[ V = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{1 \pm 19}{2} \]

Таким образом, получаем два решения: \[ V_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{и} \quad V_2 = \frac{-18}{2} = -9 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, остается только \( V = 10 \) км/ч.

Теперь найдем время в пути от речки к посёлку: \[ t_2 = t_1 + 1 = \frac{90}{10} + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ ч.} \]

Итак, ответ: турист ехал от речки к посёлку 10 часов.