Какова внутренняя энергия водорода, заполняющего сосуд, объемом 50 метров в кубе при давлении 120 килопаскаль?

Чтобы найти внутреннюю энергию водорода, заполняющего сосуд, нужно воспользоваться формулой для внутренней энергии идеального газа. Внутренняя энергия \( U \) может быть выражена следующим образом: \[ U = n \cdot C_v \cdot T \] где: - \( n \) — количество молей газа, - \( C_v \) — удельная теплоёмкость при постоянном объёме (для водорода \( C_v \approx 20.8 \, \text{J/(mol·K)} \)), - \( T \) — температура в Кельвинах. Однако, прежде чем использовать эту формулу, нам нужно найти количество молей водорода, \( n \), и температуру \( T \). 1. **Находим количество молей \( n \)** Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление (в Паскалях), \( P = 120 \, \text{kPa} = 120000 \, \text{Pa} \), - \( V \) — объем, \( V = 50 \, \text{m}^3 \), - \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R \approx 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \), - \( T \) — температура в Кельвинах (предположим, что температура равна 298 K — комната температура, если не указана конкретная). Подставим известные значения в уравнение: \[ 120000 \, \text{Pa} \cdot 50 \, \text{m}^3 = n \cdot 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \cdot 298 \, \text{K} \] 2. **Решаем уравнение относительно \( n \)**: \[ 6000000 = n \cdot 8.314 \cdot 298 \] Сначала найдем произведение \( 8.314 \cdot 298 \): \[ 8.314 \cdot 298 \approx 2478.572 \, \text{J/(mol·K)} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 6000000 = n \cdot 2478.572 \] Теперь выразим \( n \): \[ n = \frac{6000000}{2478.572} \approx 2422.67 \, \text{моль} \] 3. **Теперь найдем внутреннюю энергию \( U \)**: Сначала определим температуру, которую мы использовали, обычно берут 298 K (или 25 °C). Теперь можем подставить \( n \) и \( T \) в формулу для внутренней энергии: \[ U = n \cdot C_v \cdot T = 2422.67 \cdot 20.8 \cdot 298 \] Выполним необходимые вычисления: \[ U \approx 2422.67 \cdot 20.8 \cdot 298 \approx 14961131 J \approx 14.96 \, \text{MJ} \] 4. **Ответ**: Внутренняя энергия водорода, заполняющего сосуд объемом 50 метров в кубе при давлении 120 килопаскаль, составляет примерно **14.96 мегаджоулей (MJ)**. Это решение иллюстрирует, как можно использовать физические законы для вычисления внутренней энергии газа. Надеюсь, это поможет вам понять процесс!