1. (x - 4)(x + 7) <= 0 2. (x + 3)/(x - 1) > 0 ;

Давайте разберём обе задачи по очереди.

Задача 1: \((x - 4)(x + 7) \leq 0\)

1. Найдем корни неравенства:
   Для начала найдем, где произведение равно нулю:
   \((x - 4)(x + 7) = 0\)

   Это происходит, когда:
   \(x - 4 = 0 \implies x = 4\)
   \(x + 7 = 0 \implies x = -7\)

   Теперь у нас есть два корня: \(x = -7\) и \(x = 4\).

2. Построим числовую прямую:
   Разделим числовую прямую на интервалы на основе корней:

   • \( (-\infty, -7) \)
   • \( (-7, 4) \)
   • \( (4, +\infty) \)

3. Определим знак на каждом интервале:
   Проверим знак произведения в каждом интервале:

   • Для интервала \((- \infty, -7)\), возьмем, например, \(x = -8\): \(((-8 - 4)((-8 + 7) = (-12)(-1) > 0\) (положительно)

   • Для интервала \((-7, 4)\), возьмем, например, \(x = 0\): \(((0 - 4)((0 + 7) = (-4)(7) < 0\) (отрицательно)

   • Для интервала \((4, +\infty)\), возьмем, например, \(x = 5\): \(((5 - 4)((5 + 7) = (1)(12) > 0\) (положительно)

4. Построим интервалы с учетом неравенства:
   Нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю:
   Соответственно, нужные интервалы:

   • Негативный интервал: \( (-7, 4) \)
   • Мы также учитываем корни, так как знак включен в неравенство: \( x = -7 \) и \( x = 4 \).

   Таким образом, решение:
   \( x \in [-7, 4] \)

Задача 2: \(\frac{x + 3}{x - 1} > 0\)

1. Найдем критические точки:
   Наша дробь будет равна нулю там, где числитель равен нулю, и не определена, где знаменатель равен нулю:

   • Числитель: \( x + 3 = 0 \implies x = -3 \)
   • Знаменатель: \( x - 1 = 0 \implies x = 1 \)

   Таким образом, важные точки: \( x = -3 \) и \( x = 1 \).

2. Разобьем числовую прямую:
   Разделим числовую прямую на интервалы на основе критических точек:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, 1) \)
   • \( (1, +\infty) \)

3. Определим знак на каждом интервале:
   Проверим знак дроби на каждом интервале:

   • Для интервала \((- \infty, -3)\), например, \(x = -4\): \(\frac{-4 + 3}{-4 - 1} = \frac{-1}{-5} > 0\) (положительно)

   • Для интервала \((-3, 1)\), например, \(x = 0\): \(\frac{0 + 3}{0 - 1} = \frac{3}{-1} < 0\) (отрицательно)

   • Для интервала \((1, +\infty)\), например, \(x = 2\): \(\frac{2 + 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} > 0\) (положительно)

4. Построим интервалы с учетом неравенства:
   Нам нужно, чтобы дробь была больше нуля:

   • Положительные интервалы: \( (-\infty, -3) \) и \( (1, +\infty) \)

   Однако, так как \( x = -3 \) делает числитель равным нулю, то его не включаем.

   В итоге, решение:
   \( x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) \)

Если у вас остались вопросы по этим решениям или нужно разобрать ещё какие-то задания, не стесняйтесь спрашивать!