1. (x - 4)(x + 7) <= 0 2. (x + 3)/(x - 1) > 0 ;

Давайте разберём обе задачи по очереди. ### Задача 1: \((x - 4)(x + 7) \leq 0\) 1. **Найдем корни неравенства**: Для начала найдем, где произведение равно нулю: \((x - 4)(x + 7) = 0\) Это происходит, когда: \(x - 4 = 0 \implies x = 4\) \(x + 7 = 0 \implies x = -7\) Теперь у нас есть два корня: \(x = -7\) и \(x = 4\). 2. **Построим числовую прямую**: Разделим числовую прямую на интервалы на основе корней: - \( (-\infty, -7) \) - \( (-7, 4) \) - \( (4, +\infty) \) 3. **Определим знак на каждом интервале**: Проверим знак произведения в каждом интервале: - Для интервала \((- \infty, -7)\), возьмем, например, \(x = -8\): \(((-8 - 4)((-8 + 7) = (-12)(-1) > 0\) (положительно) - Для интервала \((-7, 4)\), возьмем, например, \(x = 0\): \(((0 - 4)((0 + 7) = (-4)(7) < 0\) (отрицательно) - Для интервала \((4, +\infty)\), возьмем, например, \(x = 5\): \(((5 - 4)((5 + 7) = (1)(12) > 0\) (положительно) 4. **Построим интервалы с учетом неравенства**: Нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю: Соответственно, нужные интервалы: - Негативный интервал: \( (-7, 4) \) - Мы также учитываем корни, так как знак включен в неравенство: \( x = -7 \) и \( x = 4 \). Таким образом, решение: \( x \in [-7, 4] \) --- ### Задача 2: \(\frac{x + 3}{x - 1} > 0\) 1. **Найдем критические точки**: Наша дробь будет равна нулю там, где числитель равен нулю, и не определена, где знаменатель равен нулю: - Числитель: \( x + 3 = 0 \implies x = -3 \) - Знаменатель: \( x - 1 = 0 \implies x = 1 \) Таким образом, важные точки: \( x = -3 \) и \( x = 1 \). 2. **Разобьем числовую прямую**: Разделим числовую прямую на интервалы на основе критических точек: - \( (-\infty, -3) \) - \( (-3, 1) \) - \( (1, +\infty) \) 3. **Определим знак на каждом интервале**: Проверим знак дроби на каждом интервале: - Для интервала \((- \infty, -3)\), например, \(x = -4\): \(\frac{-4 + 3}{-4 - 1} = \frac{-1}{-5} > 0\) (положительно) - Для интервала \((-3, 1)\), например, \(x = 0\): \(\frac{0 + 3}{0 - 1} = \frac{3}{-1} < 0\) (отрицательно) - Для интервала \((1, +\infty)\), например, \(x = 2\): \(\frac{2 + 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} > 0\) (положительно) 4. **Построим интервалы с учетом неравенства**: Нам нужно, чтобы дробь была больше нуля: - Положительные интервалы: \( (-\infty, -3) \) и \( (1, +\infty) \) Однако, так как \( x = -3 \) делает числитель равным нулю, то его не включаем. В итоге, решение: \( x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) \) --- Если у вас остались вопросы по этим решениям или нужно разобрать ещё какие-то задания, не стесняйтесь спрашивать!