Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 99 . Найди…

Для решения задачи используем обозначение для трёхзначного числа. Пусть это число обозначается как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — его цифры. Важно заметить, что:

• \( a \) — первая цифра (единицы сотен) и не может быть равна 0, так как число трёхзначное.
• \( b \) — вторая цифра (единицы десятков).
• \( c \) — третья цифра (единицы).

Поскольку последняя цифра не равна нулю, нам надо учитывать, что \( c \neq 0 \).

Число \( abc \) можно выразить в десятичной записи как: \[ 100a + 10b + c \]

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке (то есть \( cba \)), будет равно: \[ 100c + 10b + a \]

Теперь вычтем второе число из первого: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c \]

Эта разность равна 99, согласно условию задачи: \[ 99a - 99c = 99 \]

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на 99: \[ a - c = 1 \]

Таким образом, первая цифра больше третьей на единицу. Это можно записать как: \[ a = c + 1 \]

Теперь учитываем, что \( a \) и \( c \) — цифры и их значения ограничены:

• \( a \) может принимать значения от 1 до 9.
• \( c \) может принимать значения от 1 до 8, соответственно, так как \( a = c + 1 \).

Теперь найдем возможные пары \( (a, c) \):

• Если \( c = 1 \), то \( a = 2 \) → число 2xx
• Если \( c = 2 \), то \( a = 3 \) → число 3xx
• Если \( c = 3 \), то \( a = 4 \) → число 4xx
• Если \( c = 4 \), то \( a = 5 \) → число 5xx
• Если \( c = 5 \), то \( a = 6 \) → число 6xx
• Если \( c = 6 \), то \( a = 7 \) → число 7xx
• Если \( c = 7 \), то \( a = 8 \) → число 8xx
• Если \( c = 8 \), то \( a = 9 \) → число 9xx

Теперь нам нужно найти все числа больших 900. Проверим пары:

1. \( a = 9, c = 8 \):
   • Число 9b8, где \( b \) может быть от 0 до 9.
   • Все числа 900, 901, 902, ..., 908, 909.

Теперь перечислим все возможные значения \( b \):

• Когда \( b = 0 \): 908
• Когда \( b = 1 \): 918
• Когда \( b = 2 \): 928
• Когда \( b = 3 \): 938
• Когда \( b = 4 \): 948
• Когда \( b = 5 \): 958
• Когда \( b = 6 \): 968
• Когда \( b = 7 \): 978
• Когда \( b = 8 \): 988
• Когда \( b = 9 \): 998

Таким образом, все числа больше 900, которые имеют такое свойство:

• 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998.

Ответ: 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998.