Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число  99 99. Найди все числа, большие  900 900 и обладающие таким свойством.

Для решения задачи используем обозначение для трёхзначного числа. Пусть это число обозначается как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — его цифры. Важно заметить, что: - \( a \) — первая цифра (единицы сотен) и не может быть равна 0, так как число трёхзначное. - \( b \) — вторая цифра (единицы десятков). - \( c \) — третья цифра (единицы). Поскольку последняя цифра не равна нулю, нам надо учитывать, что \( c \neq 0 \). Число \( abc \) можно выразить в десятичной записи как: \[ 100a + 10b + c \] Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке (то есть \( cba \)), будет равно: \[ 100c + 10b + a \] Теперь вычтем второе число из первого: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c \] Эта разность равна 99, согласно условию задачи: \[ 99a - 99c = 99 \] Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на 99: \[ a - c = 1 \] Таким образом, первая цифра больше третьей на единицу. Это можно записать как: \[ a = c + 1 \] Теперь учитываем, что \( a \) и \( c \) — цифры и их значения ограничены: - \( a \) может принимать значения от 1 до 9. - \( c \) может принимать значения от 1 до 8, соответственно, так как \( a = c + 1 \). Теперь найдем возможные пары \( (a, c) \): - Если \( c = 1 \), то \( a = 2 \) → число 2xx - Если \( c = 2 \), то \( a = 3 \) → число 3xx - Если \( c = 3 \), то \( a = 4 \) → число 4xx - Если \( c = 4 \), то \( a = 5 \) → число 5xx - Если \( c = 5 \), то \( a = 6 \) → число 6xx - Если \( c = 6 \), то \( a = 7 \) → число 7xx - Если \( c = 7 \), то \( a = 8 \) → число 8xx - Если \( c = 8 \), то \( a = 9 \) → число 9xx Теперь нам нужно найти все числа больших 900. Проверим пары: 1. \( a = 9, c = 8 \): - Число 9b8, где \( b \) может быть от 0 до 9. - Все числа 900, 901, 902, ..., 908, 909. Теперь перечислим все возможные значения \( b \): - Когда \( b = 0 \): 908 - Когда \( b = 1 \): 918 - Когда \( b = 2 \): 928 - Когда \( b = 3 \): 938 - Когда \( b = 4 \): 948 - Когда \( b = 5 \): 958 - Когда \( b = 6 \): 968 - Когда \( b = 7 \): 978 - Когда \( b = 8 \): 988 - Когда \( b = 9 \): 998 Таким образом, все числа больше 900, которые имеют такое свойство: - 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998. Ответ: 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998.