{ x + 4y =-6 3x-y=8 }

Решим систему линейных уравнений, состоящую из двух уравнений: 1. \( x + 4y = -6 \) (Уравнение 1) 2. \( 3x - y = 8 \) (Уравнение 2) Существуют различные методы решения систем уравнений, здесь мы можем использовать метод подстановки или метод линейной комбинации (метод сложения). Мы воспользуемся методом подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из уравнения 1 мы можем выразить \( x \): \[ x = -6 - 4y \] ### Шаг 2: Подставим выраженное значение в другое уравнение Теперь подставим \( x \) в уравнение 2: \[ 3(-6 - 4y) - y = 8 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Распределим 3 на элементы в скобках: \[ -18 - 12y - y = 8 \] Соберем подобные члены: \[ -18 - 13y = 8 \] Теперь добавим 18 к обеим сторонам уравнения: \[ -13y = 8 + 18 \] \[ -13y = 26 \] ### Шаг 4: Найдем значение y Теперь разделим обе стороны уравнения на -13: \[ y = \frac{26}{-13} = -2 \] ### Шаг 5: Найдем значение x Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим это значение обратно в выражение для \( x \): \[ x = -6 - 4(-2) \] \[ x = -6 + 8 \] \[ x = 2 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных \( x \) и \( y \): \[ x = 2, \quad y = -2 \] Это решение означает, что точка пересечения двух линий, заданных этими уравнениями, находится в координатах \( (2, -2) \).