{ x + 4y =-6 3x-y=8 }
Решим систему линейных уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( x + 4y = -6 \) (Уравнение 1)
- \( 3x - y = 8 \) (Уравнение 2)
Существуют различные методы решения систем уравнений, здесь мы можем использовать метод подстановки или метод линейной комбинации (метод сложения). Мы воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из уравнения 1 мы можем выразить \( x \):
\[ x = -6 - 4y \]
Шаг 2: Подставим выраженное значение в другое уравнение
Теперь подставим \( x \) в уравнение 2:
\[ 3(-6 - 4y) - y = 8 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Распределим 3 на элементы в скобках:
\[ -18 - 12y - y = 8 \]
Соберем подобные члены:
\[ -18 - 13y = 8 \]
Теперь добавим 18 к обеим сторонам уравнения:
\[ -13y = 8 + 18 \]
\[ -13y = 26 \]
Шаг 4: Найдем значение y
Теперь разделим обе стороны уравнения на -13:
\[ y = \frac{26}{-13} = -2 \]
Шаг 5: Найдем значение x
Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим это значение обратно в выражение для \( x \):
\[ x = -6 - 4(-2) \]
\[ x = -6 + 8 \]
\[ x = 2 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных \( x \) и \( y \):
\[ x = 2, \quad y = -2 \]
Это решение означает, что точка пересечения двух линий, заданных этими уравнениями, находится в координатах \( (2, -2) \).
