Реши уравнение.   13 cos ⁡ 2 x = 14 + sin ⁡ 3 x − 13 sin ⁡ 2 x 13cos 2 x=14+sin3x−13sin 2 x Запиши в поле ответа значение  x x в градусах, принадлежащее промежутку  ( 30 0 ∘ ; 40 0 ∘ ) (300 ∘ ;400 ∘ )

Для решения уравнения \( 13 \cos^2 x = 14 + \sin 3x - 13 \sin^2 x \), будем использовать тригонометрические тождества и свойства. 1. Начнем с замены \(\sin^2 x\) и \(\cos^2 x\) используя тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\): - \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\) - Подставляем это в уравнение: \[ 13(1 - \sin^2 x) = 14 + \sin 3x - 13 \sin^2 x \] Упрощаем уравнение: \[ 13 - 13 \sin^2 x = 14 + \sin 3x - 13 \sin^2 x \] 2. Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ 13 - 14 - \sin 3x = 0 \] Упрощаем: \[ -\sin 3x = -1 \] Следовательно: \[ \sin 3x = 1 \] 3. Решаем уравнение \(\sin 3x = 1\). Это происходит при: \[ 3x = 90^\circ + k \cdot 360^\circ, \text{ где } k \text{ — целое число.} \] Разделим обе стороны на 3: \[ x = 30^\circ + k \cdot 120^\circ \] 4. Найдем значения \(x\) в промежутке \( (300^\circ , 400^\circ) \): Подставляем разные значения \(k\): - Для \(k = 2\): \[ x = 30^\circ + 2 \cdot 120^\circ = 30^\circ + 240^\circ = 270^\circ \] - Для \(k = 3\): \[ x = 30^\circ + 3 \cdot 120^\circ = 30^\circ + 360^\circ = 390^\circ \] Значение \(390^\circ\) находится в промежутке \( (300^\circ , 400^\circ) \), а \(270^\circ\) не подходит. 5. Проверяем на наличие других возможных значений: - Для \(k = 1\): \[ x = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ \, (\text{не подходит}) \] - Для \(k = 0\): \[ x = 30^\circ \, (\text{не подходит}) \] Проанализировав все возможные значения, получаем: ### Ответ: \[ x = 390^\circ \]