Решите системы уравнения подставным способом: 5x-6y=0 -5x+17y=22 2x-y=5 3x+2y=4 7x+8y=1 -14-16y=2

Решим каждую из указанных систем уравнений подставным способом. Начнем с первой системы. ### Первая система уравнений: 1) \( 5x - 6y = 0 \) 2) \( -5x + 17y = 22 \) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.** Из уравнения (1): \( 5x = 6y \) \( x = \frac{6y}{5} \) **Шаг 2: Подставим выраженное значение \( x \) во второе уравнение.** Теперь подставим \( x = \frac{6y}{5} \) во уравнение (2): \[ -5\left(\frac{6y}{5}\right) + 17y = 22 \] Упростим: \[ -6y + 17y = 22 \] \[ 11y = 22 \] **Шаг 3: Найдем значение \( y \).** \( y = \frac{22}{11} = 2 \) **Шаг 4: Подставим \( y = 2 \) в выражение для \( x \).** Вернемся к выражению для \( x \): \[ x = \frac{6y}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} \] **Шаг 5: Запишем ответ.** Решение первой системы: \( x = \frac{12}{5}, \ y = 2 \) ### Вторая система уравнений: 1) \( 2x - y = 5 \) 2) \( 3x + 2y = 4 \) **Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения.** Из уравнения (1): \[ y = 2x - 5 \] **Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение.** Теперь подставим \( y = 2x - 5 \) в уравнение (2): \[ 3x + 2(2x - 5) = 4 \] Решим это уравнение: \[ 3x + 4x - 10 = 4 \] \[ 7x - 10 = 4 \] **Шаг 3: Найдем \( x \).** \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] **Шаг 4: Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в уравнение для \( y \).** \[ y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1 \] **Шаг 5: Запишем ответ.** Решение второй системы: \( x = 2, \ y = -1 \) ### Третья система уравнений: 1) \( 7x + 8y = 1 \) 2) \( -14x - 16y = 2 \) **Шаг 1: Упростим второе уравнение.** Умножим второе уравнение на -1: \[ 14x + 16y = -2 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1) \( 7x + 8y = 1 \) 2) \( 14x + 16y = -2 \) **Шаг 2: Упростим второе уравнение, разделив все элементы на 2.** \[ 7x + 8y = -1 \] Теперь у нас две равные системы: 1) \( 7x + 8y = 1 \) 2) \( 7x + 8y = -1 \) Эти два уравнения имеют противоречивые значения для одного и того же выражения, что означает, что система не имеет решений. ### Ответы: 1. Первая система: \( x = \frac{12}{5}, \ y = 2 \) 2. Вторая система: \( x = 2, \ y = -1 \) 3. Третья система: нет решений (несогласованная система).