решите системы уравнения подставным способом: 5x-6y=0 -5x+17y=22 2x-y=5 3x+2y=4 7x+8y=1 -14-16y=2

Решим каждую из указанных систем уравнений подставным способом. Начнем с первой системы.

Первая система уравнений:

1. \( 5x - 6y = 0 \)
2. \( -5x + 17y = 22 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения (1):

\( 5x = 6y \)

\( x = \frac{6y}{5} \)

Шаг 2: Подставим выраженное значение \( x \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( x = \frac{6y}{5} \) во уравнение (2):

\[ -5\left(\frac{6y}{5}\right) + 17y = 22 \]

Упростим:

\[ -6y + 17y = 22 \]

\[ 11y = 22 \]

Шаг 3: Найдем значение \( y \).

\( y = \frac{22}{11} = 2 \)

Шаг 4: Подставим \( y = 2 \) в выражение для \( x \).

Вернемся к выражению для \( x \):

\[ x = \frac{6y}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решение первой системы:
\( x = \frac{12}{5}, \ y = 2 \)

Вторая система уравнений:

1. \( 2x - y = 5 \)
2. \( 3x + 2y = 4 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения.

Из уравнения (1):

\[ y = 2x - 5 \]

Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( y = 2x - 5 \) в уравнение (2):

\[ 3x + 2(2x - 5) = 4 \]

Решим это уравнение:

\[ 3x + 4x - 10 = 4 \]

\[ 7x - 10 = 4 \]

Шаг 3: Найдем \( x \).

\[ 7x = 14 \]

\[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в уравнение для \( y \).

\[ y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решение второй системы:
\( x = 2, \ y = -1 \)

Третья система уравнений:

1. \( 7x + 8y = 1 \)
2. \( -14x - 16y = 2 \)

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Умножим второе уравнение на -1:

\[ 14x + 16y = -2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 7x + 8y = 1 \)
2. \( 14x + 16y = -2 \)

Шаг 2: Упростим второе уравнение, разделив все элементы на 2.

\[ 7x + 8y = -1 \]

Теперь у нас две равные системы:

1. \( 7x + 8y = 1 \)
2. \( 7x + 8y = -1 \)

Эти два уравнения имеют противоречивые значения для одного и того же выражения, что означает, что система не имеет решений.

Ответы:

1. Первая система: \( x = \frac{12}{5}, \ y = 2 \)
2. Вторая система: \( x = 2, \ y = -1 \)
3. Третья система: нет решений (несогласованная система).