Решить лагорифм lagx2 =3

Давайте решим уравнение \(\log x^2 = 3\). ### Шаг 1: Перепишем уравнение в экспоненциальной форме По определению логарифма, если \(\log_b a = c\), это эквивалентно \(b^c = a\). В нашем случае, по умолчанию, будем считать основание логарифма равным 10 (или e, если это натуральный логарифм). Предположим, что основание логарифма равно 10: \[ \log_{10} x^2 = 3 \implies 10^3 = x^2 \] ### Шаг 2: Вычислим значение Теперь мы знаем, что: \[ 10^3 = x^2 \] Это означает, что: \[ 1000 = x^2 \] ### Шаг 3: Найдем значение \(x\) Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Помните, что у квадратного корня есть два решения: положительное и отрицательное. \[ x = \sqrt{1000} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{1000} \] ### Шаг 4: Упростим результат \[ \sqrt{1000} = \sqrt{100 \cdot 10} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{10} = 10\sqrt{10} \] Таким образом, у нас есть два решения: \[ x = 10\sqrt{10} \quad \text{и} \quad x = -10\sqrt{10} \] ### Шаг 5: Проверим, какие из них допустимы Однако, в контексте логарифмов мы знаем, что логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому значение \(x = -10\sqrt{10}\) не подходит. Таким образом, окончательный ответ: \[ x = 10\sqrt{10} \] ### Заключение Решение уравнения \(\log x^2 = 3\) привело нас к \(x = 10\sqrt{10}\) как единственному допустимому решению, так как логарифм отрицательных значений не определен.