.

Для определения существования треугольника с заданными сторонами мы используем неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это для обеих ситуаций:

а) Стороны: 5 см, 18 см, 16 см

1. Проверим первую пару сторон:
   • \(5 + 16 = 21\), что больше, чем 18. Условие выполняется.
2. Проверим вторую пару сторон:
   • \(5 + 18 = 23\), что больше, чем 16. Условие выполняется.
3. Проверим третью пару сторон:
   • \(16 + 18 = 34\), что больше, чем 5. Условие выполняется.

Все три условия выполняются, значит, треугольник с такими сторонами существует.

б) Стороны: 7 см 2 мм, 4 см 3 мм, 11 см 5 мм

Переведём все длины в миллиметры для удобства (1 см = 10 мм):

• 7 см 2 мм = 72 мм
• 4 см 3 мм = 43 мм
• 11 см 5 мм = 115 мм

1. Проверим первую пару сторон:
   • \(72 + 43 = 115\), что не больше, чем 115. Условие не выполняется.
2. Для существования треугольника условие должно выполняться для всех пар, но в первой паре оно нарушено.

Поскольку уже одна пара не выполняет неравенство треугольника, треугольник с такими сторонами не существует.

В результате:

• Для случая а) Треугольник существует.
• Для случая б) Треугольник не существует.