.

Для определения существования треугольника с заданными сторонами мы используем неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это для обеих ситуаций: **а) Стороны: 5 см, 18 см, 16 см** 1. **Проверим первую пару сторон:** - \(5 + 16 = 21\), что больше, чем 18. Условие выполняется. 2. **Проверим вторую пару сторон:** - \(5 + 18 = 23\), что больше, чем 16. Условие выполняется. 3. **Проверим третью пару сторон:** - \(16 + 18 = 34\), что больше, чем 5. Условие выполняется. Все три условия выполняются, значит, треугольник с такими сторонами существует. **б) Стороны: 7 см 2 мм, 4 см 3 мм, 11 см 5 мм** Переведём все длины в миллиметры для удобства (1 см = 10 мм): - 7 см 2 мм = 72 мм - 4 см 3 мм = 43 мм - 11 см 5 мм = 115 мм 1. **Проверим первую пару сторон:** - \(72 + 43 = 115\), что не больше, чем 115. Условие не выполняется. 2. **Для существования треугольника условие должно выполняться для всех пар, но в первой паре оно нарушено.** Поскольку уже одна пара не выполняет неравенство треугольника, треугольник с такими сторонами не существует. В результате: - Для случая а) Треугольник существует. - Для случая б) Треугольник не существует.