Реши

Чтобы решить данную задачу, разберём каждое уравнение из системы:

1. Уравнение 1: \( 3x + 2y = 14 \)

2. Уравнение 2: \( 5x - y = 11 \)

Мы используем метод подстановки или метод сложения (вычитания) для решения этой системы. Давайте используем метод подстановки для этого случая:

Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения

Из второго уравнения \( 5x - y = 11 \) выразим \( y \): \[ y = 5x - 11 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение

Теперь мы подставим \( y = 5x - 11 \) в первое уравнение \( 3x + 2y = 14 \): \[ 3x + 2(5x - 11) = 14 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Раскроем скобки и упростим: \[ 3x + 10x - 22 = 14 \]

Сложим все \( x \): \[ 13x - 22 = 14 \]

Перенесём \( -22 \) на правую сторону: \[ 13x = 36 \]

Разделим обе стороны уравнения на 13, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{36}{13} \]

Шаг 4: Найдём значение \( y \)

Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 5\left(\frac{36}{13}\right) - 11 \] \[ y = \frac{180}{13} - \frac{143}{13} \] \[ y = \frac{37}{13} \]

Ответ

Решение системы: \[ x = \frac{36}{13} \] \[ y = \frac{37}{13} \]

Таким образом, мы нашли \( x \) и \( y \) шаг за шагом, и теперь студент может лучше понять процесс решения систем линейных уравнений.