Для решения задачи воспользуемся принципом Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует архимедова сила, равная весу вытесненной этой жидкостью воды. В нашем случае баржа вытесняет разное количество воды в реке и море.
Обозначим:
- ( h_{\text{река}} = 203 ) см = 2.03 м (осадка баржи в реке),
- ( h_{\text{море}} = 200 ) см = 2.00 м (осадка баржи в море),
- ( \rho_{\text{река}} = 1000 ) кг/м³ (плотность воды в реке),
- ( \rho_{\text{море}} ) – плотность воды в море (неизвестная).
В зависимости от осадки, объем вытесненной жидкости и соответствующая архимедова сила для обоих случаев можно записать так:
Для реки:
[
F = V_{\text{река}} \cdot \rho_{\text{река}} \cdot g = A \cdot h_{\text{река}} \cdot \rho_{\text{река}} \cdot g
]
Для моря:
[
F = V_{\text{море}} \cdot \rho_{\text{море}} \cdot g = A \cdot h_{\text{море}} \cdot \rho_{\text{море}} \cdot g
]
Так как баржа на разных водоемах находится в равновесии (архимедова сила равна весу баржи), то можно приравнять архимедовы силы:
[
A \cdot h_{\text{река}} \cdot \rho_{\text{река}} = A \cdot h_{\text{море}} \cdot \rho_{\text{море}}
]
Упрощаем уравнение, судьба теплообмена (\text{A}) и (\text{g}) сокращаются:
[
h_{\text{река}} \cdot \rho_{\text{река}} = h_{\text{море}} \cdot \rho_{\text{море}}
]
Теперь подставим известные значения:
[
2.03 \cdot 1000 = 2.00 \cdot \rho_{\text{море}}
]
Решим это уравнение для нахождения плотности воды в море:
[
\rho_{\text{море}} = \frac{2.03 \cdot 1000}{2.00} = \frac{2030}{2} = 1015 , \text{кг/м³}
]
Таким образом, плотность воды в море составляет 1015 кг/м³.
