Для решения этой задачи воспользуемся формулами теории вероятностей. Давайте пошагово разберем, как найти вероятность того, что не встретится ни ворон, ни полёвка.
Шаг 1: Определим известные вероятности.
Обозначим:
- ( P(A) ) - вероятность встретить ворону. ( P(A) = 0,3 )
- ( P(B) ) - вероятность встретить полёвку. ( P(B) = 0,11 )
- ( P(A \cap B) ) - вероятность встретить и ворону, и полёвку одновременно. ( P(A \cap B) = 0,08 )
Шаг 2: Используем формулу для объединения вероятностей.
Чтобы найти вероятность встречи хотя бы одного из двух событий (вълка или полёвки), используем формулу:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Где:
- ( P(A \cup B) ) — вероятность встретить хотя бы одного из двух.
Подставим известные значения в формулу:
[
P(A \cup B) = 0,3 + 0,11 - 0,08
]
Теперь вычислим:
[
P(A \cup B) = 0,3 + 0,11 - 0,08 = 0,3 + 0,03 = 0,33
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что не встретится ни ворона, ни полёвка.
Вероятность того, что не встретится ни ворона, ни полёвка (обозначим её как ( P(\text{не } A \cap \text{не } B) )) можно найти по формуле:
[
P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - P(A \cup B)
]
Подставим уже найденное значение для ( P(A \cup B) ):
[
P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - 0,33 = 0,67
]
Ответ:
Вероятность того, что не встретится ни ворона, ни полёвка, равна 0,67 или 67%.
