13:13 У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. вычти 3 (в-неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Первая из них умножает число на экране на в,…

Чтобы решить задачу, начнем с разбора алгоритма, представленного исполнителем Гамма. У нас есть две команды:

1. Умножить текущее число на \( b \).
2. Вычесть 3 из текущего числа.

В данном случае, мы должны выяснить, какое значение \( b \) необходимо, чтобы при выполнении последовательности команд \( 21221 \) из числа \( 7 \) получить число \( 270 \).

Шаг 1: Разберем алгоритм

Давайте рассмотрим последовательность команд \( 21221 \) одну за другой, начиная с числа \( 7 \).

1. Команда 2: Вычитаем 3 \[ 7 - 3 = 4 \]

2. Команда 1: Умножаем на \( b \) \[ 4 \times b \]

3. Команда 2: Вычитаем 3 \[ 4b - 3 \]

4. Команда 2: Снова вычитаем 3 \[ (4b - 3) - 3 = 4b - 6 \]

5. Команда 1: Умножаем на \( b \) \[ (4b - 6) \times b = 4b^2 - 6b \]

Шаг 2: Установим уравнение

Теперь, по условию, после выполнения команд мы должны получить \( 270 \): \[ 4b^2 - 6b = 270 \]

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим \( 270 \) влево: \[ 4b^2 - 6b - 270 = 0 \]

Шаг 4: Разрешим квадратное уравнение

Используем формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \] где \( A = 4 \), \( B = -6 \), и \( C = -270 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-270) = 36 + 4320 = 4356 \]

Теперь найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{4356} = 66 \]

Подставляем в формулу: \[ b = \frac{6 \pm 66}{8} \]

Решения:

1. \[ b = \frac{72}{8} = 9 \] 2. \[ b = \frac{-60}{8} = -7.5 \quad \text{(нецелое и отрицательное, не подходит)} \]

Шаг 5: Проверим решение

Подходящее значение для \( b \) — это \( 9 \). Проверим, действительно ли при \( b = 9 \) из \( 7 \) получится \( 270 \):

1. \( 7 - 3 = 4 \)
2. \( 4 \times 9 = 36 \)
3. \( 36 - 3 = 33 \)
4. \( 33 - 3 = 30 \)
5. \( 30 \times 9 = 270 \)

Ответ

Таким образом, значение числа \( b \) равно \( 9 \).