Четверо друзей сели на автобус, в котором всего три свободных места. Стоять в атобусе нельзя, поэтому кому-то придется сесть на чьи-то коленки. Сколько у друзей есть способов…
Четверо друзей сели на автобус, в котором всего три свободных места. Стоять в атобусе нельзя, поэтому кому-то придется сесть на чьи-то коленки. Сколько у друзей есть способов расположиться в автобусе, заняв все свободные места?
Чтобы понять, сколько способов у четверых друзей расположиться в автобусе с тремя свободными местами, необходимо учесть, что один друг будет сидеть на коленях у других, так как стоять в автобусе нельзя.
Давайте разберём задачу по шагам:
Определим, кого будет на коленях: Из четверых друзей выберем одного, кто будет сидеть на коленях. Это можно сделать 4 способами (потому что у нас есть 4 друга).
Определим, кто займёт сидячие места: После того, как один друг выберется на колени, остаются 3 друга. Эти трое могут занять три свободных места в автобусе.
Найдём количество способов разместить оставшихся друзей: Мы можем разместить 3 друга на 3 местах, это значит, что они могут занять места в любом порядке. Количество способов разместить 3 человека — это факториал числа 3, который равен 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Теперь мы можем подсчитать общее количество способов:
\[ \text{Общее количество способов} = \text{Количество способов выбрать друга на коленях} \times \text{Количество способов разместить остальных} \] \[ = 4 \times 6 = 24 \]
Таким образом, у друзей есть 24 способа расположиться в автобусе, заняв все свободные места.
