Давай решим задачу по термодинамике, связанную с давлением одноатомного газа.
Данные
- Температура ((T_1)) = 291 K
- Объём ((V_2)) = 1.2 л = 0.0012 м³ (приведём к кубическим метрам для удобства)
- Количество вещества ((n)) = 3 моль
- Количество теплоты ((Q)) = 8 кДж = 8000 Дж (приведём к джоулям для расчётов)
- Газ считается одноатомным.
Шаг 1: Используем уравнение состояния идеального газа
Для одноатомного газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление газа,
- (V) — объём,
- (n) — количество вещества,
- (R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)})),
- (T) — температура в кельвинах.
Шаг 2: Подставим известные значения
Мы можем сначала найти давление газа до передачи теплоты. При этом:
[
P_1 = \frac{nRT_1}{V_2}
]
Подставляем значения:
[
P_1 = \frac{3 \cdot 8.31 \cdot 291}{0.0012}
]
Посчитаем числитель:
[
3 \cdot 8.31 \cdot 291 \approx 7263.93 , \text{Дж}
]
Теперь подставим в формулу для давления:
[
P_1 = \frac{7263.93}{0.0012} \approx 6053275 , \text{Па} \approx 6053 , \text{кПа}
]
Шаг 3: Учитываем изменение состояния газа с получением теплоты
Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии ((\Delta U)) можно выразить как:
[
\Delta U = Q - W
]
Для одноатомного газа внутреняя энергия ((U)) определяется как:
[
U = \frac{3}{2}nRT
]
Таким образом, изменение внутренней энергии будет:
[
\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}nRT_2 - \frac{3}{2}nRT_1
]
Шаг 4: Рассчитаем новое давление после получения теплоты
Однако в данной задаче не так выражено, как изменится температура газа. Но можно предположить, что при добавлении теплоты, температура газа увеличивается. Если допустим, что вся добавленная теплота идет на изменение внутренней энергии (без совершения работы при изменении объема):
[
Q = \Delta U
]
С учетом того, что объем остается постоянным, мы можем, например, рассчитать новую температуру:
[
Q = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1) \Rightarrow T_2 = T_1 + \frac{2Q}{3nR}
]
Подставим известные значения:
[
T_2 = 291 + \frac{2 \cdot 8000}{3 \cdot 3 \cdot 8.31}
]
[
T_2 = 291 + \frac{16000}{74.79} \approx 291 + 213.52 \approx 504.52 , K
]
Шаг 5: Найдем новое давление
Теперь, используя новую температуру, можем рассчитать новое давление:
[
P_2 = \frac{nRT_2}{V_2}
]
[
P_2 = \frac{3 \cdot 8.31 \cdot 504.52}{0.0012} \approx 12,629,912 , \text{Па} \approx 12629 , \text{kPa}
]
Ответ
Давление одноатомного разрежённого газа после получения количества теплоты составляет приблизительно (P_2 \approx 12629 , \text{kPa}).
