Для решения задачи нам нужно использовать распределение Пуассона, так как количество событий (звонков) в фиксированный интервал времени (1 час) стремится к этому распределению при больших значениях.
Шаг 1: Определение параметра λ
В данной задаче мы знаем, что за час поступило 360 звонков. Это и есть среднее количество обращений, или параметр λ (ля).
[
\lambda = 360
]
Шаг 2: Определение вероятности
Чтобы найти вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 540, мы ищем ( P(X > 540) ). Это можно переписать как:
[
P(X > 540) = 1 - P(X \leq 540)
]
Шаг 3: Поскольку числовое значение λ довольно большое, можем использовать нормальное приближение
Для больших значений λ распределение Пуассона можно приблизить нормальным распределением с теми же параметрами:
- ( \mu = \lambda = 360 )
- ( \sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{360} \approx 18.97 )
Шаг 4: Нормализация
Теперь нам нужно нормализовать значение 540, используя формулу:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( X = 540 ). Подставим значения:
[
Z = \frac{540 - 360}{\sqrt{360}} \approx \frac{180}{18.97} \approx 9.48
]
Шаг 5: Использование таблицы нормального распределения
Теперь находим вероятность для ( Z = 9.48 ). В статистических таблицах нормального распределения значения Z выше 3.5 обычно дают вероятность, близкую к 1 — это говорит о том, что вероятность ( Z ) превышающего 9.48 почти равна нулю.
Следовательно:
[
P(X \leq 540) \approx 1
]
Следовательно:
[
P(X > 540) = 1 - P(X \leq 540) \approx 1 - 1 = 0
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, вероятность того, что в следующем часу число звонков превысит 540, составляет практически 0.00 (если округлить до сотых).
Ответ: 0.00.
