Диспетчер скорой помощи за час приняла 360 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 540. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи нам нужно использовать распределение Пуассона, так как количество событий (звонков) в фиксированный интервал времени (1 час) стремится к этому распределению при больших значениях.

Шаг 1: Определение параметра λ

В данной задаче мы знаем, что за час поступило 360 звонков. Это и есть среднее количество обращений, или параметр λ (ля).

\[ \lambda = 360 \]

Шаг 2: Определение вероятности

Чтобы найти вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 540, мы ищем \( P(X > 540) \). Это можно переписать как:

\[ P(X > 540) = 1 - P(X \leq 540) \]

Шаг 3: Поскольку числовое значение λ довольно большое, можем использовать нормальное приближение

Для больших значений λ распределение Пуассона можно приблизить нормальным распределением с теми же параметрами:

• \( \mu = \lambda = 360 \)
• \( \sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{360} \approx 18.97 \)

Шаг 4: Нормализация

Теперь нам нужно нормализовать значение 540, используя формулу:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где \( X = 540 \). Подставим значения:

\[ Z = \frac{540 - 360}{\sqrt{360}} \approx \frac{180}{18.97} \approx 9.48 \]

Шаг 5: Использование таблицы нормального распределения

Теперь находим вероятность для \( Z = 9.48 \). В статистических таблицах нормального распределения значения Z выше 3.5 обычно дают вероятность, близкую к 1 — это говорит о том, что вероятность \( Z \) превышающего 9.48 почти равна нулю.

Следовательно:

\[ P(X \leq 540) \approx 1 \]

Следовательно:

\[ P(X > 540) = 1 - P(X \leq 540) \approx 1 - 1 = 0 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, вероятность того, что в следующем часу число звонков превысит 540, составляет практически 0.00 (если округлить до сотых).

Ответ: 0.00.