Нарисуйте граф в котором 7 вершин со степенями 1,2,2,2,4,4,5

Чтобы построить граф с заданными степенями вершин, сначала запишем наши степени вершин:

• Вершина 1: степень 1
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 2
• Вершина 5: степень 4
• Вершина 6: степень 4
• Вершина 7: степень 5

Мы можем начать с поиска наибольшей степени. В нашем случае это 5, поэтому мы будем работать с вершиной 7 (имеющей степень 5) и будем подключать её к другим вершинам согласно их степеням.

Шаг 1: Подключаем вершину 7

Вершина 7 должна быть соединена с 5 другими вершинами, чтобы её степень стала равной 5. Соединим её с вершинами 5, 6, 2, 3 и 4. На данный момент у нас следующие соединения:

• (7, 5)
• (7, 6)
• (7, 2)
• (7, 3)
• (7, 4)

Теперь мы можем посчитать степени:

• Вершина 7: 5 соединений
• Вершина 5: 1 соединение
• Вершина 6: 1 соединение
• Вершина 2: 1 соединение
• Вершина 3: 1 соединение
• Вершина 4: 1 соединение
• Вершина 1: степень пока 0

Шаг 2: Увеличиваем степени других вершин

Теперь нам нужно увеличить степени остальных вершин до заданных значений.

Соединения, которые нам нужно добавить:

• Вершина 5 имеет степень 4, а сейчас только 1. Добавим соединения с 2, 3 и 4.
• Вершина 6 должна соединиться с 2, 3 и 4, чтобы обеспечить свои 4 соединения.

Теперь подведем итог соединений:

• Вершина 5: соединяем с 2, 3, 4
  • (5, 2), (5, 3), (5, 4)

После этого у нас получаются следующие соединения:

1. (7, 5)
2. (7, 6)
3. (7, 2)
4. (7, 3)
5. (7, 4)
6. (5, 2)
7. (5, 3)
8. (5, 4)
9. (6, 2)
10. (6, 3)

Теперь у нас леса с соединениями, и необходимо проверить, выполнены ли условия по степеням:

Текущие степени:

• Вершина 1: 0 (недостаточно соединений)
• Вершина 2: 3
• Вершина 3: 3
• Вершина 4: 3
• Вершина 5: 4
• Вершина 6: 2
• Вершина 7: 5

Шаг 3: Подключаем вершину 1

Вершина 1 имеет степень 1, поэтому подключим её к вершине 2:

• (1, 2)

Теперь степени:

• Вершина 1: 1 (зашла из соединения (1, 2))
• Вершина 2: 4
• Вершина 3: 3
• Вершина 4: 3
• Вершина 5: 4
• Вершина 6: 2
• Вершина 7: 5

Следовательно, теперь можно показать окончательный граф со всеми соединениями, который удовлетворяет заданной степени:

1. (1, 2)
2. (2, 7)
3. (2, 5)
4. (2, 6)
5. (3, 7)

6. (3, 5)
   

7.  (4, 7)
   

8.   (4, 5)
   

9.    (6, 7)
   

Вывод

Теперь у нас есть граф с 7 вершинами и требуемыми степенями: 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5. Обратите внимание, что задача осуществима только в том случае, если сумма всех степеней четная, так как каждое соединение добавляет 2 к общей сумме степеней. В нашем случае сумма равна 20, что является четным числом.

Если возникнут дополнительные вопросы по графам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!