Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная сумма длин которых равна 17 см а разность длин равна 1 см найдите расстояние от точки до прямой геометрия седьмой класс

Для решения задачи сначала обозначим: - Длина перпендикуляра от точки до прямой — \( h \) см. - Длина наклонной — \( l \) см. Согласно условиям задачи, нам даны два уравнения: 1. Сумма длин: \[ l + h = 17 \] 2. Разность длин: \[ l - h = 1 \] Теперь решим систему этих уравнений. ### Шаг 1: Перепишем уравнения У нас есть два уравнения: 1. \( l + h = 17 \) (1) 2. \( l - h = 1 \) (2) ### Шаг 2: Найдем \( l \) и \( h \) #### Сложим оба уравнения Сложим уравнения (1) и (2): \[ (l + h) + (l - h) = 17 + 1 \] Это упростится до: \[ 2l = 18 \] Теперь найдём \( l \): \[ l = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \] #### Найдем \( h \) Теперь подставим найденное значение \( l \) обратно в уравнение (1): \[ 9 + h = 17 \] Отсюда находим \( h \): \[ h = 17 - 9 = 8 \text{ см} \] ### Шаг 3: Ответ Таким образом, расстояние от точки до прямой (что соответствует длине перпендикуляра \( h \)) равно \( 8 \) см. ### Подводим итог Расстояние от точки до прямой составляет **8 см**.