В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  3 5 ∘ 35 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных, которые у нас есть: 1. У нас есть треугольник \( \triangle MNK \). 2. Угол \( \angle NMK \) равен \( 35^\circ \). 3. Стороны \( MK \) и \( KN \) равны (\( MK = KN \)), что делает треугольник \( \triangle MNK \) равнобедренным. **Шаг 1: Найти угол \( \angle NKM \)** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку \( MK = KN \), то угол \( \angle NKM \) равен углу \( \angle NMK \). Значит, \[ \angle NKM = \angle NMK = 35^\circ \] **Шаг 2: Найти угол \( \angle MNK\)** Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Мы можем использовать это, чтобы найти угол \( \angle MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - \angle NMK - \angle NKM \] Подставим известные значения: \[ \angle MNK = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] **Шаг 3: Найти внешний угол при вершине K** Внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол \( \angle K' \) при вершине \( K \) равен сумме углов \( \angle NMK \) и \( \angle MNK \): \[ \angle K' = \angle NMK + \angle MNK \] Теперь подставим найденные углы: \[ \angle K' = 35^\circ + 110^\circ = 145^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 145^\circ \). **Окончательный ответ:** Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 145^\circ \).