В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 3 5 ∘ 35 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K .
Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных, которые у нас есть:
- У нас есть треугольник \( \triangle MNK \).
- Угол \( \angle NMK \) равен \( 35^\circ \).
- Стороны \( MK \) и \( KN \) равны (\( MK = KN \)), что делает треугольник \( \triangle MNK \) равнобедренным.
Шаг 1: Найти угол \( \angle NKM \)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку \( MK = KN \), то угол \( \angle NKM \) равен углу \( \angle NMK \).
Значит,
\[ \angle NKM = \angle NMK = 35^\circ \]
Шаг 2: Найти угол \( \angle MNK\)
Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Мы можем использовать это, чтобы найти угол \( \angle MNK \):
\[ \angle MNK = 180^\circ - \angle NMK - \angle NKM \] Подставим известные значения:
\[ \angle MNK = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
Шаг 3: Найти внешний угол при вершине K
Внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол \( \angle K' \) при вершине \( K \) равен сумме углов \( \angle NMK \) и \( \angle MNK \):
\[ \angle K' = \angle NMK + \angle MNK \]
Теперь подставим найденные углы:
\[ \angle K' = 35^\circ + 110^\circ = 145^\circ \]
Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 145^\circ \).
Окончательный ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 145^\circ \).
