На школьной площадке играют дети в «передачи мяча». Каждый ребёнок передаёт мяч ровно пяти другим детям. Может ли быть ровно 45 передач мяча во всей игре?

Для решения этой задачи, давайте определим, как работает механизм передачи мяча и какое количество передач может быть. 1. Каждый ребёнок передаёт мяч другим детям. В задаче указано, что каждый ребёнок передаёт мяч ровно пяти другим детям. Это означает, что один ребёнок инициирует 5 передач. 2. Однако, стоит заметить, что каждую передачу мяча учитывают два ребёнка: тот, кто передаёт, и тот, кто получает. Поэтому, если один ребёнок передаёт мяч 5 раз, мы можем сказать, что это создает 5 полных передач, но также нужно учитывать, что каждый раз, когда мяч передаётся, это считается и для получателя. 3. Если предположим, что у нас есть \( n \) детей, и каждый из них передаёт мяч 5 раз, то общее количество передач можно выразить как: \[ \text{Общее количество передач} = n \times 5 \] Это количество передач будет учтено с учётом того, что один ребёнок передает мяч, а другой его получает. 4. Теперь, чтобы определить, может ли общее количество передач быть равно 45, нужно решить уравнение: \[ n \times 5 = 45 \] Чтобы найти \( n \), поделим обе стороны уравнения на 5: \[ n = \frac{45}{5} = 9 \] 5. Это значит, что если у нас есть 9 детей, и каждый из них передаёт мяч 5 раз, то общее количество передач будет равно 45. Таким образом, ответ на вопрос: **Да, в игре может быть ровно 45 передач мяча, если играют 9 детей.**