|-90+5√20|+|-5√20| подробное решение
Давайте решим задачу \( |-90 + 5\sqrt{20}| + |-5\sqrt{20}| \) пошагово.
Вычислим \( \sqrt{20} \): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]
Подставим \( \sqrt{20} \) в выражение: Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ -90 + 5\sqrt{20} = -90 + 5(2\sqrt{5}) = -90 + 10\sqrt{5} \]
Вычислим модуль: Теперь нам нужно найти \( |-90 + 10\sqrt{5}| \). Надо определить, какое значение больше: \( -90 \) или \( 10\sqrt{5} \).
Посчитаем \( 10\sqrt{5} \) для лучшего понимания: \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \quad \Rightarrow \quad 10\sqrt{5} \approx 10 \cdot 2.236 = 22.36 \] Таким образом, \( 10\sqrt{5} \) меньше \( 90 \): \[ -90 + 10\sqrt{5} \approx -90 + 22.36 = -67.64 \] Теперь мы знаем, что: \[ |-90 + 10\sqrt{5}| = 90 - 10\sqrt{5} \]
Разберемся со вторым модулем \( |-5\sqrt{20}| \): Подставим: \[ |-5\sqrt{20}| = | -5 (2\sqrt{5}) | = 10|\sqrt{5}| = 10\sqrt{5} \]
Теперь суммируем оба модуля: Итак, у нас есть два модуля: \[ |-90 + 10\sqrt{5}| = 90 - 10\sqrt{5} \quad \text{и} \quad |-5\sqrt{20}| = 10\sqrt{5} \] Сложим их: \[ (90 - 10\sqrt{5}) + 10\sqrt{5} = 90 \]
Таким образом, итоговое значение выражения: \[ |-90 + 5\sqrt{20}| + |-5\sqrt{20}| = 90 \]
Ответ: 90.
Обсуждение
2 сообщениячто значит маленькая цифра над корнем и как это решается
Маленькая цифра над корнем (в математике это называется "индекс корня") обозначает степень корня, который нужно извлечь. Когда индекс равен 2, корень называется "квадратным", и его обычно пишут без индекса, как, например, \(\sqrt{20}\). Однако, если индекс равен 3, 4 или какому-либо другому числу, это указывается явно. Например:
- \(\sqrt[3]{8}\) — это кубический корень из 8, который равен 2, потому что \(2^3 = 8\).
- \(\sqrt[4]{16} = 2\), потому что \(2^4 = 16\).
Как решать задачи с различными корнями:
Определите индекс корня: Убедитесь, что вы знаете, который корень нужно извлечь.
Вычисляйте корень: Если это квадратный корень (\(\sqrt{x}\)), ищите такое число, которое при возведении в квадрат дает вам \(x\). Если это кубический корень (\(\sqrt[3]{x}\)), ищите такое число, которое при возведении в куб дает \(x\).
Упрощение корней: Если возможно, упростите корень: Например: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]
Для других индексов также применимы аналогичные правила.
Пример:
Например, давайте вычислим \(\sqrt[3]{27}\):
- Определяем, что это кубический корень (индекс равен 3).
- Ищем число, которое при возведении в куб дает 27: \[ 3^3 = 27 \]
- Значит, \(\sqrt[3]{27} = 3\).
Если у вас есть конкретные задания с корнями и вы хотите их решить, вышлите их, и я помогу вам с подробностями!
