|-90+5√20|+|-5√20| подробное решение

Давайте решим задачу \( |-90 + 5\sqrt{20}| + |-5\sqrt{20}| \) пошагово. 1. **Вычислим \( \sqrt{20} \)**: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \] 2. **Подставим \( \sqrt{20} \) в выражение**: Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ -90 + 5\sqrt{20} = -90 + 5(2\sqrt{5}) = -90 + 10\sqrt{5} \] 3. **Вычислим модуль**: Теперь нам нужно найти \( |-90 + 10\sqrt{5}| \). Надо определить, какое значение больше: \( -90 \) или \( 10\sqrt{5} \). Посчитаем \( 10\sqrt{5} \) для лучшего понимания: \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \quad \Rightarrow \quad 10\sqrt{5} \approx 10 \cdot 2.236 = 22.36 \] Таким образом, \( 10\sqrt{5} \) меньше \( 90 \): \[ -90 + 10\sqrt{5} \approx -90 + 22.36 = -67.64 \] Теперь мы знаем, что: \[ |-90 + 10\sqrt{5}| = 90 - 10\sqrt{5} \] 4. **Разберемся со вторым модулем \( |-5\sqrt{20}| \)**: Подставим: \[ |-5\sqrt{20}| = | -5 (2\sqrt{5}) | = 10|\sqrt{5}| = 10\sqrt{5} \] 5. **Теперь суммируем оба модуля**: Итак, у нас есть два модуля: \[ |-90 + 10\sqrt{5}| = 90 - 10\sqrt{5} \quad \text{и} \quad |-5\sqrt{20}| = 10\sqrt{5} \] Сложим их: \[ (90 - 10\sqrt{5}) + 10\sqrt{5} = 90 \] Таким образом, итоговое значение выражения: \[ |-90 + 5\sqrt{20}| + |-5\sqrt{20}| = 90 \] **Ответ: 90**.