Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала выясним, как считать вероятность того, что среди выбранных грибов хотя бы один будет белым.
Шаг 1: Определим общее количество грибов
У нас есть 53 собранных гриба, из которых 16 белых и 37 не белых (53 - 16 = 37).
Шаг 2: Поймём, чего мы ищем
Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 выбранных грибов хотя бы один будет белым. Это можно посчитать с помощью более лёгкого метода: сначала вычислить вероятность противоположного события — что белых грибов среди выбранных нет, а затем вычесть это значение из 1.
Шаг 3: Находим вероятность того, что ни одного белого гриба не будет
Если мы берем 4 гриба, и хотим, чтобы ни один из них не был белым, то все 4 гриба должны быть не белыми (из 37 не белых грибов).
3.1: Находим количество способов выбрать 4 не белых гриба
Количество способов выбрать 4 не белых гриба из 37:
[
C(37, 4) = \frac{37!}{4!(37 - 4)!} = \frac{37!}{4! \cdot 33!}
]
Вычислим это:
[
C(37, 4) = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{24}
]
3.2: Находим общее количество способов выбрать 4 гриба из 53
Количество способов выбрать 4 гриба из 53:
[
C(53, 4) = \frac{53!}{4!(53 - 4)!} = \frac{53!}{4! \cdot 49!}
]
Вычислим это:
[
C(53, 4) = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{24}
]
Шаг 4: Находим вероятность того, что ни одного белого гриба не будет
Теперь найдем вероятность P(0 белых):
[
P(0 \text{ белых}) = \frac{C(37, 4)}{C(53, 4)}
]
Шаг 5: Находим вероятность того, что хотя бы один гриб белый
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из 4 грибов белый, используем:
[
P(\text{хотя бы 1 белый}) = 1 - P(0 \text{ белых})
]
Шаг 6: Проводим вычисления
Предположим, что результаты для ( C(37, 4) ) и ( C(53, 4) ) приведённые выше:
- ( C(37, 4) = 123,410 )
- ( C(53, 4) = 316,251 )
Теперь подставим их в формулу вероятности:
[
P(0 \text{ белых}) = \frac{123,410}{316,251}
]
[
P(\text{хотя бы 1 белый}) = 1 - P(0 \text{ белых}) = 1 - \frac{123,410}{316,251} \approx 0.610
]
Ответ
Вероятность того, что хотя бы один из 4 грибов окажется белым, приблизительно равна (0.610) или (61.0%).
