Прочитай условие задачи и реши её. Известно, что среди 53 собранных семьёй грибов 16 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала выясним, как считать вероятность того, что среди выбранных грибов хотя бы один будет белым.

Шаг 1: Определим общее количество грибов

У нас есть 53 собранных гриба, из которых 16 белых и 37 не белых (53 - 16 = 37).

Шаг 2: Поймём, чего мы ищем

Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 выбранных грибов хотя бы один будет белым. Это можно посчитать с помощью более лёгкого метода: сначала вычислить вероятность противоположного события — что белых грибов среди выбранных нет, а затем вычесть это значение из 1.

Шаг 3: Находим вероятность того, что ни одного белого гриба не будет

Если мы берем 4 гриба, и хотим, чтобы ни один из них не был белым, то все 4 гриба должны быть не белыми (из 37 не белых грибов).

3.1: Находим количество способов выбрать 4 не белых гриба

Количество способов выбрать 4 не белых гриба из 37: \[ C(37, 4) = \frac{37!}{4!(37 - 4)!} = \frac{37!}{4! \cdot 33!} \]

Вычислим это: \[ C(37, 4) = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{24} \]

3.2: Находим общее количество способов выбрать 4 гриба из 53

Количество способов выбрать 4 гриба из 53: \[ C(53, 4) = \frac{53!}{4!(53 - 4)!} = \frac{53!}{4! \cdot 49!} \]

Вычислим это: \[ C(53, 4) = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{24} \]

Шаг 4: Находим вероятность того, что ни одного белого гриба не будет

Теперь найдем вероятность P(0 белых): \[ P(0 \text{ белых}) = \frac{C(37, 4)}{C(53, 4)} \]

Шаг 5: Находим вероятность того, что хотя бы один гриб белый

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из 4 грибов белый, используем: \[ P(\text{хотя бы 1 белый}) = 1 - P(0 \text{ белых}) \]

Шаг 6: Проводим вычисления

Предположим, что результаты для \( C(37, 4) \) и \( C(53, 4) \) приведённые выше:

1. \( C(37, 4) = 123,410 \)
2. \( C(53, 4) = 316,251 \)

Теперь подставим их в формулу вероятности: \[ P(0 \text{ белых}) = \frac{123,410}{316,251} \] \[ P(\text{хотя бы 1 белый}) = 1 - P(0 \text{ белых}) = 1 - \frac{123,410}{316,251} \approx 0.610 \]

Ответ

Вероятность того, что хотя бы один из 4 грибов окажется белым, приблизительно равна \(0.610\) или \(61.0\%\).