В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M N = 12 3 MN=12 3 ​ . Чему равна сторона  M K MK?

В этом задаче мы имеем прямоугольный треугольник \(MNK\) с острым углом \(N\). Давайте разберем, как найти длину стороны \(MK\), используя свойства треугольников и тригонометрию. ### Известные данные: 1. \(\angle M = 90^\circ\) (это прямой угол). 2. \(\angle N = 30^\circ\). 3. Сторона \(MN = 12\). ### Что нужно найти: Сторону \(MK\). ### Пошаговое решение: 1. **Определим сторону \(NK\)**. В данном треугольнике сторона, противоположная углу \(N\) (30°), будет находиться в соотношении с гипотенузой \(MK\). Из свойств серединных углов в прямоугольном треугольнике, мы знаем: \[ \sin(N) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \] Для угла \(N\) (30°): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}. \] Расписывая это для нашего треугольника, где \(NK\) – это сторона, противоположная углу \(N\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{NK}{MK}. \] 2. **Найдем сторону \(NK\)** (которая также равна \(MN\)): - Сторона \(MN\) сопоставима \(NK\) поскольку это катет, примыкающий к углу \(M\): \[ MN = NK = 12. \] 3. **Подставим значения в формулу**: \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{MK}. \] 4. **Решим уравнение для \(MK\)**: Умножим обе стороны на \(MK\) для упрощения: \[ MK \cdot \frac{1}{2} = 12. \] Умножим обе стороны на 2: \[ MK = 24. \] Таким образом, длина стороны \(MK\) равна **24**. ### Ответ: Сторона \(MK = 24\).