В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 12 3 MN=12 3 ​ . Чему равна сторона M K MK ?

В этом задаче мы имеем прямоугольный треугольник \(MNK\) с острым углом \(N\). Давайте разберем, как найти длину стороны \(MK\), используя свойства треугольников и тригонометрию.

Известные данные:

1. \(\angle M = 90^\circ\) (это прямой угол).
2. \(\angle N = 30^\circ\).
3. Сторона \(MN = 12\).

Что нужно найти:

Сторону \(MK\).

Пошаговое решение:

1. Определим сторону \(NK\). В данном треугольнике сторона, противоположная углу \(N\) (30°), будет находиться в соотношении с гипотенузой \(MK\). Из свойств серединных углов в прямоугольном треугольнике, мы знаем: \[ \sin(N) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \] Для угла \(N\) (30°): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}. \]

   Расписывая это для нашего треугольника, где \(NK\) – это сторона, противоположная углу \(N\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{NK}{MK}. \]

2. Найдем сторону \(NK\) (которая также равна \(MN\)):

   • Сторона \(MN\) сопоставима \(NK\) поскольку это катет, примыкающий к углу \(M\): \[ MN = NK = 12. \]

3. Подставим значения в формулу: \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{MK}. \]

4. Решим уравнение для \(MK\): Умножим обе стороны на \(MK\) для упрощения: \[ MK \cdot \frac{1}{2} = 12. \] Умножим обе стороны на 2: \[ MK = 24. \]

Таким образом, длина стороны \(MK\) равна 24.

Ответ:

Сторона \(MK = 24\).