Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Для решения данной задачи обозначим следующие параметры:

• Пусть \( v \) — скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения реки равна 1 км/ч.
• Таким образом, против течения скорость лодки будет \( v - 1 \) км/ч, а по течению — \( v + 1 \) км/ч.

Теперь рассмотрим время, затраченное на путь против течения и на обратный путь:

1. Время в пути против течения:
   Дистанция против течения составляет 255 км. Время, затраченное на этот путь, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{255}{v - 1} \]

2. Время в пути по течению:
   При возвращении по течению время также можно рассчитать: \[ t_2 = \frac{255}{v + 1} \]

Согласно условию задачи, время на обратный путь по течению на 2 часа меньше, чем время на путь против течения, то есть: \[ t_2 = t_1 - 2 \]

Подставим у нас уже записанные выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{255}{v + 1} = \frac{255}{v - 1} - 2 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( (v - 1)(v + 1) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 255(v - 1) = 255(v + 1) - 2(v - 1)(v + 1) \]

2. Раскроем скобки:

   • Слева: \( 255v - 255 \)
   • Справа: \( 255v + 255 - 2(v^2 - 1) \)

Получим: \[ 255v - 255 = 255v + 255 - 2v^2 + 2 \]

3. Упростим уравнение: \[ -255 = 255 - 2v^2 + 2 \] \[ -255 = 257 - 2v^2 \] \[ -255 - 257 = -2v^2 \] \[ -512 = -2v^2 \] \[ 2v^2 = 512 \] \[ v^2 = 256 \] \[ v = 16 \]

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.