Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна одному километра в час. Ответ дайте в км/ч

Для решения данной задачи обозначим следующие параметры: - Пусть \( v \) — скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч). - Скорость течения реки равна 1 км/ч. - Таким образом, против течения скорость лодки будет \( v - 1 \) км/ч, а по течению — \( v + 1 \) км/ч. Теперь рассмотрим время, затраченное на путь против течения и на обратный путь: 1. **Время в пути против течения:** Дистанция против течения составляет 255 км. Время, затраченное на этот путь, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{255}{v - 1} \] 2. **Время в пути по течению:** При возвращении по течению время также можно рассчитать: \[ t_2 = \frac{255}{v + 1} \] Согласно условию задачи, время на обратный путь по течению на 2 часа меньше, чем время на путь против течения, то есть: \[ t_2 = t_1 - 2 \] Подставим у нас уже записанные выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{255}{v + 1} = \frac{255}{v - 1} - 2 \] Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе стороны на \( (v - 1)(v + 1) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 255(v - 1) = 255(v + 1) - 2(v - 1)(v + 1) \] 2. Раскроем скобки: - Слева: \( 255v - 255 \) - Справа: \( 255v + 255 - 2(v^2 - 1) \) Получим: \[ 255v - 255 = 255v + 255 - 2v^2 + 2 \] 3. Упростим уравнение: \[ -255 = 255 - 2v^2 + 2 \] \[ -255 = 257 - 2v^2 \] \[ -255 - 257 = -2v^2 \] \[ -512 = -2v^2 \] \[ 2v^2 = 512 \] \[ v^2 = 256 \] \[ v = 16 \] Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет **16 км/ч**.