Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем длину отрезка МР, а затем определим координаты его середины.
1. Нахождение длины отрезка МР
Длина отрезка, соединяющего две точки в координатной плоскости, вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты точек. В нашем случае:
- Точка М имеет координаты ((-6; 3)), значит (x_1 = -6) и (y_1 = 3).
- Точка Р имеет координаты ((8; -7)), значит (x_2 = 8) и (y_2 = -7).
Теперь подставим значения в формулу:
[
d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2}
]
Сначала рассчитаем (x_2 - x_1) и (y_2 - y_1):
[
x_2 - x_1 = 8 + 6 = 14
]
[
y_2 - y_1 = -7 - 3 = -10
]
Теперь подставим в формулу:
[
d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2}
]
Теперь посчитаем квадраты:
[
(14)^2 = 196
]
[
(-10)^2 = 100
]
Сложим их:
[
d = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296}
]
Теперь извлекаем корень:
[
d \approx 17.2
]
(если хотите, можете оставить в виде (\sqrt{296}) или округлить до двух знаков после запятой).
2. Нахождение координат середины отрезка МР
Координаты середины отрезка, соединяющего две точки, находятся по формуле:
[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Подставим значения координат:
[
M = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right)
]
Рассчитаем каждую составляющую:
[
x_{mid} = \frac{2}{2} = 1
]
[
y_{mid} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, координаты середины отрезка МР:
[
M(1; -2)
]
Итог
- Длина отрезка МР составляет (\sqrt{296} \approx 17.2).
- Координаты середины отрезка МР: (M(1; -2)).
Если остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, обращайтесь!
