Даны точки М(-6;3) и Р (8;-7). Найдите длину отрезка МР и координаты его середины.

Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем длину отрезка МР, а затем определим координаты его середины.

1. Нахождение длины отрезка МР

Длина отрезка, соединяющего две точки в координатной плоскости, вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты точек. В нашем случае:

• Точка М имеет координаты \((-6; 3)\), значит \(x_1 = -6\) и \(y_1 = 3\).
• Точка Р имеет координаты \((8; -7)\), значит \(x_2 = 8\) и \(y_2 = -7\).

Теперь подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} \]

Сначала рассчитаем \(x_2 - x_1\) и \(y_2 - y_1\): \[ x_2 - x_1 = 8 + 6 = 14 \] \[ y_2 - y_1 = -7 - 3 = -10 \]

Теперь подставим в формулу: \[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} \]

Теперь посчитаем квадраты: \[ (14)^2 = 196 \] \[ (-10)^2 = 100 \]

Сложим их: \[ d = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296} \]

Теперь извлекаем корень: \[ d \approx 17.2 \] (если хотите, можете оставить в виде \(\sqrt{296}\) или округлить до двух знаков после запятой).

2. Нахождение координат середины отрезка МР

Координаты середины отрезка, соединяющего две точки, находятся по формуле: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставим значения координат: \[ M = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right) \]

Рассчитаем каждую составляющую: \[ x_{mid} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_{mid} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты середины отрезка МР: \[ M(1; -2) \]

Итог

• Длина отрезка МР составляет \(\sqrt{296} \approx 17.2\).
• Координаты середины отрезка МР: \(M(1; -2)\).

Если остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, обращайтесь!