Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если A(-3;-2), C(4;1), D(2;5).

Чтобы найти координаты вершины В параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке, которая является серединой как первой, так и второй диагонали. 1. **Даны точки:** - A(-3, -2) - C(4, 1) - D(2, 5) 2. **Находим координаты середины диагонали AC.** Середина отрезка определяется по формуле: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Подставим координаты A и C: \[ M_{AC} = \left( \frac{-3 + 4}{2}, \frac{-2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-1}{2} \right) \] 3. **Теперь найдём координаты вершины B.** Так как B и D должны также иметь середину на отрезке BD, которая совпадает с серединой отрезка AC, можно воспользоваться формулой середины и подставить координаты D и B (координаты B мы обозначим как (x, y)): \[ M_{BD} = \left( \frac{x + 2}{2}, \frac{y + 5}{2} \right) \] 4. **Приравняем обе середины:** \[ \frac{x + 2}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{y + 5}{2} = \frac{-1}{2} \] 5. **Решим первое уравнение для x:** \[ x + 2 = 1 \implies x = 1 - 2 = -1 \] 6. **Решим второе уравнение для y:** \[ y + 5 = -1 \implies y = -1 - 5 = -6 \] 7. **Таким образом, координаты вершины B:** \[ B(-1, -6) \] Теперь у нас есть все координаты: - A(-3, -2) - B(-1, -6) - C(4, 1) - D(2, 5) Итак, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны **(-1, -6)**.