Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если A(-3;-2), C(4;1), D(2;5).

Чтобы найти координаты вершины В параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке, которая является серединой как первой, так и второй диагонали.

1. Даны точки:

   • A(-3, -2)
   • C(4, 1)
   • D(2, 5)

2. Находим координаты середины диагонали AC. Середина отрезка определяется по формуле: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Подставим координаты A и C: \[ M_{AC} = \left( \frac{-3 + 4}{2}, \frac{-2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-1}{2} \right) \]

3. Теперь найдём координаты вершины B. Так как B и D должны также иметь середину на отрезке BD, которая совпадает с серединой отрезка AC, можно воспользоваться формулой середины и подставить координаты D и B (координаты B мы обозначим как (x, y)): \[ M_{BD} = \left( \frac{x + 2}{2}, \frac{y + 5}{2} \right) \]

4. Приравняем обе середины: \[ \frac{x + 2}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{y + 5}{2} = \frac{-1}{2} \]

5. Решим первое уравнение для x: \[ x + 2 = 1 \implies x = 1 - 2 = -1 \]

6. Решим второе уравнение для y: \[ y + 5 = -1 \implies y = -1 - 5 = -6 \]

7. Таким образом, координаты вершины B: \[ B(-1, -6) \]

Теперь у нас есть все координаты:

• A(-3, -2)
• B(-1, -6)
• C(4, 1)
• D(2, 5)

Итак, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны (-1, -6).