. В пря­ мо­ уголь­ ном тре­ уголь­ ни­ ке ABC с пря­ мым углом C про­ ве­ де­ на вы­ со­ та CD. Най­ ди­ те ве­ ли­ чи­ ну углаB, если DA = 4, а AC =8. Ответ дайте в гра­ ду­ сах. За­ пи­ ш

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и применить тригонометрические функции. 1. **Построим треугольник ABC.** У нас есть: - Прямой угол в C - Высота CD, проведенная из точки C - DA = 4 и AC = 8 2. **Определим длину стороны AB.** В треугольнике ABC: - AC — это одна из катетов - BC — второй катет - AB — гипотенуза Так как мы знаем, что AC = 8, мы можем выразить BC через AD, используя свойства подобия треугольников. В этом случае рассматриваем треугольники ABC и ACD. 3. **Используем теорему Пифагора.** В треугольнике ABC выполняется: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] 4. **Зная, что AC = 8, нам нужно выразить BC.** Давайте сначала выразим DC через AD и CD: - CD — высота, делящая треугольник на два других (ACD и BCD). - DA = 4, значит, AD = 4, и DC равно AC — AD = 8 - 4 = 4. 5. **Найдём угол B.** Для нахождения угла B, можно использовать тангенс: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} \implies BC = \frac{AC}{\tan B} \] Однако, давайте использовать другое уравнение для тригонометрии: У нас есть отрезок AD, который является основанием (DA = 4), и мы знаем, что AC = 8. Рассмотрим треугольник ACD: - AC (8) — гипотенуза - AD (4) — прилежащая сторона к углу B - CD (высота) Теперь мы можем применить отношение: \[ \sin B = \frac{CD}{AC} \] 6. **Найдём CD.** Мы знаем, что DC — это еще одна высота и является равной 4 (поскольку AC = DA + DC): \[ \sin B = \frac{CD}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] 7. **Определяем угол.** Известно, что \(\sin B = \frac{1}{2}\) соответствует углу: \[ B = 30^\circ \] Таким образом, угол B равен 30 градусам. **Ответ:** Угол B = 30 градусов.