в прямоугольной трапеции основания =22см и 6см, а большая боковая сторона-20см. Найдите периметр трапеции

Для решения задачи, давайте сделаем подробные шаги, чтобы понять, как найти периметр прямоугольной трапеции.

Дано:

• Основания трапеции: \( a = 22 \, \text{см} \) (большее основание) и \( b = 6 \, \text{см} \) (меньшее основание).
• Большая боковая сторона (перпендикуляр к основаниям): \( c = 20 \, \text{см} \).

Необходимо найти:

• Периметр трапеции.

Формула для периметра трапеции:

Периметр \( P \) трапеции можно найти по формуле: \[ P = a + b + c_1 + c_2, \] где \( c_1 \) и \( c_2 \) — боковые стороны трапеции.

Из условия нам известна одна боковая сторона \( c_1 = 20 \, \text{см} \). Нам нужно найти вторую боковую сторону \( c_2 \).

Поиск второй боковой стороны:

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (это \( c = 20 \, \text{см} \)). Для нахождения второй боковой стороны \( c_2 \), воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

1. Построим прямоугольную трапецию. Обозначим:

   • \( A \) и \( B \) — основания длиной \( a \) и \( b \),
   • \( C \) и \( D \) — боковые стороны, где \( C \) — верхняя, а \( D \) — нижняя, с \( D = c = 20 \, \text{см} \) и \( AB = 6 \, \text{см} \).

2. Поскольку \( c_1 \) перпендикулярна основаниям, то можно просчитать, что:

   Длина отрезка между основаниями равна: \[ d = a - b = 22 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = 16 \, \text{см}. \]

3. Теперь, чтобы найти вторую боковую сторону \( c_2 \), мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим \( h \) — высота трапеции (которая равна \( c = 20 \, \text{см} \)), и высота от основания \( b \) до точки, где она пересекается с \( c_1 \), обозначим как \( x \): \[ c_2^2 = h^2 + x^2, \] где \( x = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} \).

   Подставляем известные значения: \[ c_2^2 = 20^2 + 8^2 = 400 + 64 = 464. \] Следовательно: \[ c_2 = \sqrt{464} \approx 21.54\, \text{см}. \]

Подсчет периметра:

Теперь у нас есть все стороны трапеции:

• \( a = 22 \, \text{см} \)
• \( b = 6 \, \text{см} \)
• \( c_1 = 20 \, \text{см} \)
• \( c_2 \approx 21.54 \, \text{см} \)

Теперь вычислим периметр: \[ P \approx 22 + 6 + 20 + 21.54. \] Суммируем значения: \[ P \approx 69.54 \, \text{см}. \]

Ответ:

Периметр прямоугольной трапеции составляет приблизительно 69.54 см.