Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник PZN, где угол N равен 90°. У нас есть следующие данные:
- Длина стороны PZ (гипотенуза) равна √89
- Длина стороны ZN (одна из катетов) равна 8
Нам нужно найти тангенс угла P (tg P). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:
[
\tan(P) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
]
В нашем случае:
- Противолежащий катет к углу P — это ZN = 8
- Нам нужно найти длину прилежащего катета (PN).
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где (c) — гипотенуза, а (a) и (b) — катеты. В нашем случае:
[
PZ^2 = PN^2 + ZN^2
]
Подставим известные значения:
[
(\sqrt{89})^2 = PN^2 + 8^2
]
Это упростится до:
[
89 = PN^2 + 64
]
Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
[
PN^2 = 89 - 64
]
[
PN^2 = 25
]
Теперь найдем PN, взяв квадратный корень:
[
PN = \sqrt{25} = 5
]
Теперь у нас есть все необходимые данные:
- Противолежащий катет ZN = 8
- Прилежащий катет PN = 5
Теперь можем найти тангенс угла P:
[
\tan(P) = \frac{ZN}{PN} = \frac{8}{5}
]
Ответ:
[
\tan(P) = \frac{8}{5}
]
Таким образом, тангенс угла P равен 8/5.
