В треугольнике PZN угол N равен 90°, PZ = √89, ZN = 8. Найдите tg P.
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник PZN, где угол N равен 90°. У нас есть следующие данные:
- Длина стороны PZ (гипотенуза) равна √89
- Длина стороны ZN (одна из катетов) равна 8
Нам нужно найти тангенс угла P (tg P). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:
\[ \tan(P) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]
В нашем случае:
- Противолежащий катет к углу P — это ZN = 8
- Нам нужно найти длину прилежащего катета (PN).
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где \(c\) — гипотенуза, а \(a\) и \(b\) — катеты. В нашем случае:
\[ PZ^2 = PN^2 + ZN^2 \]
Подставим известные значения:
\[ (\sqrt{89})^2 = PN^2 + 8^2 \]
Это упростится до:
\[ 89 = PN^2 + 64 \]
Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
\[ PN^2 = 89 - 64 \] \[ PN^2 = 25 \]
Теперь найдем PN, взяв квадратный корень:
\[ PN = \sqrt{25} = 5 \]
Теперь у нас есть все необходимые данные:
- Противолежащий катет ZN = 8
- Прилежащий катет PN = 5
Теперь можем найти тангенс угла P:
\[ \tan(P) = \frac{ZN}{PN} = \frac{8}{5} \]
Ответ:
\[ \tan(P) = \frac{8}{5} \]
Таким образом, тангенс угла P равен 8/5.
