Выберите промежутки, при всех значениях x из которых, функция y=|x| принимает только положительные значения (-5;2) (-∞;-7) (0;3] (-1;+∞)

Давайте разберёмся с заданной задачей.

Задача:

Необходимо определить, в каких промежутках функция \( y = |x| \) принимает только положительные значения.

Понимание функции |x|

1. Функция абсолютного значения:

   • \( |x| \) — это функция, которая возвращает положительное значение аргумента (x), если x >= 0, и возвращает отрицательное значение, когда x < 0, но при этом всегда представляется в положительном виде.
   • Таким образом, \( |x| = x \) для \( x \geq 0 \) и \( |x| = -x \) для \( x < 0 \).

2. Положительные значения:

   • Функция \( y = |x| \) равна 0, когда \( x = 0 \).
   • Она принимает положительные значения, когда \( x \neq 0 \).

Анализ промежутков

Теперь исследуем указанные промежутки:

1. Промежуток (-5; 2):

   • В этом промежутке \( x \) принимает значения от -5 до 2, исключая -5 и 2.
   • Значение \( |x| \) будет положительным, если \( x \) не равно 0.
   • Здесь 0 находится между -5 и 2, значит, на этом промежутке \( |x| \) принимает 0, как минимум для \( x = 0 \). Следовательно, промежуток не подходит.

2. Промежуток (-∞; -7):

   • Здесь \( x < -7 \).
   • Во всех этих значениях \( x \) функция \( |x| \) будет положительной, потому что \( |x| = -x \) и результат всегда будет положительным.
   • Следовательно, промежуток подходит.

3. Промежуток (0; 3]:

   • В этом случае \( x \) принимает значения от 0 до 3 (0 не включительно).
   • Для всех значений этого промежутка, \( x \) больше 0.
   • Следовательно, \( |x| \) будет положительным. Однако, \( x = 0 \) не включается, так что этот промежуток подходит.

4. Промежуток (-1; +∞):

   • Для этого промежутка \( x \) принимает значения от -1 до +∞.
   • При \( x \) в диапазоне от -1 до 0, \( |x| \) принимает значение 0 при \( x = 0 \). Поскольку 0 в не включён в промежуток, \( |x| \) будет положительным для всех остальных \( x \) в пределах этого промежутка, кроме 0. Следовательно, промежуток подходит.

Результаты

Таким образом, из предложенных промежутков, \( y = |x| \) принимает только положительные значения в следующих промежутках:

• (-∞; -7)
• (0; 3]
• (-1; +∞)

Ответ: При положительных значениях функции \( y = |x| \) подходят промежутки (-∞; -7), (0; 3] и (-1; +∞).