Выберите промежутки, при всех значениях x из которых, функция y=|x| принимает только положительные значения (-5;2) (-∞;-7) (0;3] (-1;+∞)

Давайте разберёмся с заданной задачей. ### Задача: Необходимо определить, в каких промежутках функция \( y = |x| \) принимает только положительные значения. ### Понимание функции |x| 1. **Функция абсолютного значения**: - \( |x| \) — это функция, которая возвращает положительное значение аргумента (x), если x >= 0, и возвращает отрицательное значение, когда x < 0, но при этом всегда представляется в положительном виде. - Таким образом, \( |x| = x \) для \( x \geq 0 \) и \( |x| = -x \) для \( x < 0 \). 2. **Положительные значения**: - Функция \( y = |x| \) равна 0, когда \( x = 0 \). - Она принимает положительные значения, когда \( x \neq 0 \). ### Анализ промежутков Теперь исследуем указанные промежутки: 1. **Промежуток (-5; 2)**: - В этом промежутке \( x \) принимает значения от -5 до 2, исключая -5 и 2. - Значение \( |x| \) будет положительным, если \( x \) не равно 0. - Здесь 0 находится между -5 и 2, значит, на этом промежутке \( |x| \) принимает 0, как минимум для \( x = 0 \). Следовательно, промежуток **не подходит**. 2. **Промежуток (-∞; -7)**: - Здесь \( x < -7 \). - Во всех этих значениях \( x \) функция \( |x| \) будет положительной, потому что \( |x| = -x \) и результат всегда будет положительным. - Следовательно, промежуток **подходит**. 3. **Промежуток (0; 3]**: - В этом случае \( x \) принимает значения от 0 до 3 (0 не включительно). - Для всех значений этого промежутка, \( x \) больше 0. - Следовательно, \( |x| \) будет положительным. Однако, \( x = 0 \) не включается, так что этот промежуток **подходит**. 4. **Промежуток (-1; +∞)**: - Для этого промежутка \( x \) принимает значения от -1 до +∞. - При \( x \) в диапазоне от -1 до 0, \( |x| \) принимает значение 0 при \( x = 0 \). Поскольку 0 в не включён в промежуток, \( |x| \) будет положительным для всех остальных \( x \) в пределах этого промежутка, кроме 0. Следовательно, промежуток **подходит**. ### Результаты Таким образом, из предложенных промежутков, \( y = |x| \) принимает только положительные значения в следующих промежутках: - (-∞; -7) - (0; 3] - (-1; +∞) **Ответ:** При положительных значениях функции \( y = |x| \) подходят промежутки (-∞; -7), (0; 3] и (-1; +∞).